- ベストアンサー
フェルミ分布関数について
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(1) f(x) = 1/(e^x + 1) だから (2) -df/dx = e^x / (e^x + 1)^2 = 1/{e^(x/2) + e^(-x/2)}^2 ですね． ｘの偶関数なのは明らか． (2)が x=0 で最大になるのは， e^(x/2) + e^(-x/2) に相加相乗平均の関係を使えばよろしい． 細かいところはご自分でどうぞ．
関連するQ&A
- フェルミ分布関数の揺らぎはなぜkTなのか
フェルミ分布関数の揺らぎはなぜkTなのか フェルミ分布関数の揺らぎ（幅）がなぜkT, あるいは2kTなのか理解できません。 これは覚えることなのでしょうか？ まさかそんなことは無いと思うので、 理解の方法を教えていただけないでしょうか。 それとも、コンピュータでグラフを書いた結果がそうだった と理解するのですか？ 以前、http://okwave.jp/qa/q6026441.htmlという質問をしたのですが、 ここに答えは載っていないように思うのです。 関連する質問＆回答でhttp://okwave.jp/qa/q419119.htmlを見たのですが、 よく分かりませんでした。 初歩的な質問で申し訳ありませんが、 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- フェルミ準位について
フェルミ・ディラックの分布関数は f(E)=1/｛exp(E-EF/kT)＋1｝である。 1）Ef/k=5×10^4、T=5×10^2K とするならば -∂f/∂E と E/k の関係をグラフに書け。 2）E=Ef＋δ とすると f(δ)=1-f(-δ) である。これを証明せよ。 1）は f(E) を微分して ∂f/∂E=-1/4kT まではできたんですけど、そこからどうやったらいいのかわかりません。 固体物理学の本を見ても証明とかは省いてあってできないんです。 どちらかひとつだけでもいいので教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 半導体デバイス 演習問題
フェルミ分布関数の問題で、よく分からなかった問題があります。 df(E)/dEはE=E_Fで最大値をしめすこと、およびE_Fに関して対象であることを示せ。という問題が出たのですが、よくわかりません。 どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- その他（学問・教育）
- フェルミディラック分布関数の見方を教えて欲しいです
フェルミ・ディラック分布関数f(E)＝１の時、粒子がある状態になる確率が１００％で、f(E)＝０の時はその状態になる確率は０％というような意味だと思うのですが、まだ曖昧ではっきり理解できていません。 下の図はキッテル固体物理の本の図です。例えばこのグラフから何を読み取る事が出来るのですか？温度が上がるとエネルギーEが低い状態でもf(E)が下がっていくので、ある状態になる確率が低くなるという事だと思いますが、具体的に何の粒子が何の状態になる確率の事を示しているのでしょうか。本文を読んでもそれらしい説明が書いてないような気もしますし、全体的に何の事を言ってるのかよく分かりませんでした。まずこれはある１種類の１つの粒子の状態に対してなのか、ある１種類の粒子の集団の統計的な物のどちらでしょうか。 フェルミ・ディラック分布関数の縦軸の確率は何の粒子の何になる確率ですか？どなたか教えて欲しいです。
- ベストアンサー
- 物理学
- フェルミ-ディラック分布関数の導出
ゼミでフェルミ-ディラック分布関数の導出を説明するのですが、すべてのエネルギー状態での伝導電子が占有する量子点の仕方の総数をＷとする。 温度Ｔにおいて、熱平衡にある系を考えるとテキストでは、 『統計力学によればこのとき観測される物理量の平均値は最確分布で与えられる。それは、全電子数Ｎ＝ΣＮi、全エネルギーＥ＝ΣNiEiを一定に保ちながらＷの最大値を計算することに他ならない。』 と書いてあるのですが、最確分布の意味とそれがなぜ全電子数、全エネルギーを一定にするという条件でのＷの最大値を求めることになるのかが分かりません。教えてください。
- 締切済み
- 物理学
- フェルミ・ディラック分布とマクスウェル・ボルツマン分布の関係とは？
タイトルの通りです。 Ｅ－ＥF＞３ＫＴでの条件で近似できると聞いたのですが、速度分布と電子の存在確立？がどう関わるのかさっぱりわかりません。 どなたか教えてくだされば幸いです。
- ベストアンサー
- 物理学
- ガンマ分布のモーメント母関数
ガンマ分布のモーメント母関数を計算しています。 https://nishiru3.hatenablog.com/entry/2018/06/24/035613 の「モーメント母関数」の計算の3行目から4行目の ∫[0,∞] x^(α-1) e^{-(λ-t)x} dx が Γ(α)/{(λ-t)^α} になる計算過程を教えて下さい。 「ガンマの性質を使っていることに注意」とありますので、 Γ(α) = ∫[0,∞] x^(α-1) e^(-x) dx を使っていると思うのですが、 ∫[0,∞] x^(α-1) e^{-(λ-t)x} dx = ∫[0,∞] x^(α-1) e^(λ-t) e^(-x) dx = e^(λ-t)∫[0,∞] x^(α-1) e^(-x) dx = e^(λ-t) Γ(α) は違いますよね…。 どうか教えて下さい。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数分布，連続型確率変数Ｘが，分布関数ｆ（ｘ）
指数分布，連続型確率変数Ｘが，分布関数ｆ（ｘ）＝ｃe^-ｃｘ（ｘ≧０），０（ｘ＜０）（ｃは定数，ｃ＞０）を持つとき，ｘは指数分布に従うという。 (1)公理を説明せよ。 (2)E（ｘ），Ｖ（ｘ）を求めよ。 と言う問題です。 (1)は連続型なので∫_-∞＾∞ｆ（ｘ）＝１から∫_０^∞（ce＾-ｃｘ）ｄｘ＝ｃ∫_０^∞（e＾-ｃｘ）ｄｘ＝-〔ｅ＾-ｃｘ〕_０＾∞=１と言うのを授業でして復習しているのですが，ｃ∫_０^∞（e＾-ｃｘ）ｄｘ＝-〔ｅ＾-ｃｘ〕_０＾∞=１の部分がどうしてこうなるのかが分かりません。教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フェルミディラック分布則と電子の個数
各エネルギー値の電子が存在する確率はフェルミディラック分布の形に従いますが、その確率が高ければそのエネルギーを持つ電子の数も多いという事になりますか？ フェルミディラック分布関数f(ε,T)自体はあくまで確率分布なので縦軸の最大値は１であり電子の個数を表してるわけではありません。しかしエネルギーの低い所から電子が満たされていくので、金属固体などではエネルギーが低い電子は価電子帯に多く存在し、電流となる自由電子は伝導帯、つまりフェルミ準位付近の僅かな電子しか電流に寄与しません。よってエネルギーが大きくなればそのエネルギーを持つ電子の数も段々少なくなると思います。厳密にエネルギーとそれに対応する電子の個数との関係がフェルミディラック分布関数のようになるのかという意味ではありませんが、エネルギーの低い電子はそれだけ数が多く、エネルギーが高くなればなるほどエネルギーの高い電子の個数もどんどん少なくなっていくという事でしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- フェルミディラック分布関数と自由電子の移動
他の所で質問したのですが、まだ回答を得られなかったので願いします。m(__)m フェルミディラック分布関数の示す意味とは何ですか？本には粒子が占める確率と書いてあって、１の時は１００％存在している...と何となく分かるのですが、いまいちピンときません。大体のイメージだけでも良いので教えて欲しいです。 そして本題なのですが、「実際の電流に寄与するのは図の矢印の境界近傍の部分に存在する自由電子だけで、境界より左の部分に占めてる電子は電流に寄与しない。」と教授が言っていたのですがどういう事でしょうか？境界（境界近傍とは関数のZの形でいう / 付近部分）より左側の電子は上の準位に空きが無いから移動できないと説明があって、それはまだ分かるのですが、分布関数とフェルミ準位辺りの電子の移動との関係が全く分かりません。F(ε)＝０．５の位置の電子だけしか電流に寄与しないとはどういう事でしょうか。教科書以外に図書館で本を色々と漁ったのですが、フェルミディラック分布関数と導電との関係を述べている本は見つかりませんでした。 どなたかフェルミディラック分布関数の意味とそれと自由電子の移動との関係を説明してもらえないでしょうか。お願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
すばやい回答ありがとうございました。 本当に助かりました。 がんばることができそうです。 今後もまた何か機会がありましたら、 よろしくお願いします。