教えてください。(至急！)

質問

問題によって解き方を変えるのがよくわかりません。
教えてください。
ax＋１≦x＋(aの二乗)の時は、
(ⅰ)a＞１のとき・・・、
(ⅱ)a=1のとき・・・、
(ⅲ)a＜１のとき・・・、
と解いていくのに対して、
(xの二乗)ー２｜xー１｜ー５＝０の時は、
(ⅰ)ｘ≧１のとき・・・、
(ⅱ)ｘ＜１のとき・・・、
と解くのはどうしてでしょうか？

回答No.3

doribura- · ベストアンサー

上記の問題についてはaについての条件をかんがえてるよね。これはなぜかというと。xについての解を求めたいんだから当然x＝～の形に持っていくのが理想だよね。でも計算途中で両辺を（a-1）で割らなければその形にはもってけないよね。でももしa＝1だったら両辺を0で割ることになりこれは数学上無理なことになってしまうのはわかるかな。そこでa＝1のときという条件が必要になる。また他の条件は（a-1）が+か-かになる判断をするため。マイナスなら符号が逆向きになるからね。　　下の問題は絶対値をはずすために考えなければならない条件！絶対値の中がプラスかマイナスかで絶対値の取れ方が違ってくるからね。こんな回答ででわかりましたかね？

お礼

とても参考になりました。aについての条件を解く問題と、絶対値をはずすために考える問題という区別に、初めてきずきました！

回答No.2

cloud9bycloud2

２番目の問題は絶対値の外し方で場合分けしているわけです。

つまりｘ-1が正の場合は｜ｘ-1｜＝ｘ-1
　　　　　　負の場合は｜ｘ-1｜＝-（ｘ-1）
となります。
なので、この二つの場合において、答えが違ってくるわけなので、このような場合分けが必要です。

最初の問題は
ただ、ａの満たす範囲を求める問題なので不等式を解くときの問題そのままです。

例えば(x-3)(x-5)>0
だったらx>5,x<3という答えになりますよね？
そういう答えを求めたいのですが
この場合は、（1-ax）>1-aの２乗
となるので、ａの値によっては
不等号が違ってくるので場合わけをしているというわけです。

お礼

わかりやすかったです。ありがとうございます。

回答No.1

tnt

絶対値の中の符号が変わるからです。

お礼

即答ありがとうございます。