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∫[0≦x<∞]dx・f(x)は
lim(p→-0)・∫[p<x<∞]・f(x)と同値でしょうか？ そして ∫[0<x<∞]dx・f(x)は lim(p→+0)・∫[p<x<∞]・f(x)と同値でしょうか？ そのため ∫[0≦x<∞]dx・δ(x)=1 ∫[0<x<∞]dx・δ(x)=0 なのでしょうか？
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関数ｆ（ｘ）に与えられた条件と、 積分の種類によって違うのでは。 下記参照してください。 「積分」 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E5%88%86 「ディラックのデルタ関数」 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%87%E3%83%AB%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
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- graphaffine
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前の質問でもそうでしたが、背景説明が全く無いので 議論自体が無意味です。もし、超関数の話でしたら、 きちんとそのことを明言してください。 ＞lim(p→-0)・∫[p<x<∞]・f(x) これも意味が不明です。 もし通常の定積分のつもりでしたら、 ＞∫[0<x<∞]dx・f(x)は lim(p→+0)・∫[p<x<∞]・f(x)と同値でしょうか？ は、定義そのもので疑問の余地は無いはずですが。
補足
失礼しました 書き間違いをしていました なお背景はありません 質問を訂正します ∫[0≦x<∞]dx・f(x)は lim(p→-0)・∫[p<x<∞]dx・f(x)と同値でしょうか？ ∫[0<x<∞]dx・f(x)は lim(p→+0)・∫[p<x<∞]dx・f(x)と同値でしょうか？ ∫[0≦x<∞]dx・δ(x)=1 ∫[0<x<∞]dx・δ(x)=0 なのでしょうか？
- sudoufu
- ベストアンサー率40% (6/15)
同値かどうかは包含関係を考えればわかりますよ。 lim(p→-0)・∫[p<x<∞]・f(x)⊃∫[0≦x<∞]dx・f(x) は自明ですが lim(p→-0)・∫[p<x<∞]・f(x)⊂∫[0≦x<∞]dx・f(x) が成立するかどうかは自明でないので証明が必要です。 互いに包含しあうなら同値に、一方のみなら同値ではないです。 同様に∫[0<x<∞]dx・f(x)とlim(p→+0)・∫[p<x<∞]・f(x)の包含関係を調べて互いに包含しあうなら同値に、一方のみなら同値ではないです。
お礼
ありがとうございます 使うときの定義次第だと思いますが 合理的な定義である根拠として [0,∞)=∩[x<0]・(x,∞) (0,∞)=∪[0<x]・(x,∞) を考えました
お礼
ありがとうございます 参考サイトによると ∫[0<t<∞］dt・δ(t)=∫[-∞<t<0］dt・δ(t)=1/2 ですね この辺は考え方によって違いますね？ だから使うたびに定義を示さないといけないようですね [0,∞)=∩[x<0]・(x,∞) （非加算無限個の共通部分）によって定義されるものとすると ∫[0<t<∞］dt・δ(t)=1 とするべきですね？