定常磁場のディラック方程式と相互作用ハミルトニアン

質問

相対論的量子力学を勉強しているのですが、わからないところがあるので質問です。

一様定常磁場Ｂ内の電子(質量ｍ、電荷－e)を考えたとき、ベクトルポテンシャルをＡとして、電子の従うディラック方程式はどのようになりますか？？
また、そのディラック方程式を用いて、電子のスピンと磁場との相互作用ハミルトニアンを
Ｈ＝e/2m(σ・Ｂ)
と示すことは出来ますでしょうか？？

図書館などでも調べたのですが、わからなかったのでどうぞよろしくお願いします。

回答No.3

KENZOU

参考URLの「相対論的量子力学」をご覧になられてはいかがでしょうか。

参考URL：

http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/Kosin_Kiroku.html

回答No.2

shiara

ディラックの量子力学の本に載っております。概要のみ示します。
　電磁ポテンシャルがある場合のディラック方程式は、古典論でのやり方と一緒で、エネルギー・運動量Pμにe/c・Ａμを付け加えます。こんな式になります。
((P0+e/c・A0)-ρ1(σi・(Pi+e/c・Ai))-ρ3mc)ψ=0
　この式に(P0+e/c・A0)+ρ1(σi・(Pi+e/c・Ai))+ρ3mcを掛けて整理すると、σと電場、磁場の相互作用の項が現れます。
　さらに、エネルギーを古典的な形式に近似します。つまり、E＝mc^2＋E'とし、E'を１次の形に近似すると、eh'/2mc・(σ・H)の項が現れます。
　このほかに電場との相互作用の項も現れますが、シッフの量子力学によると、電場との相互作用の項は、eA0に比べて(v/c)^2のオーダーなので、非相対論的扱いでは、無視されるそうです。

回答No.1

ojisan7

たしか、昔やったことなので、詳しい事は忘れてしまいましたが、ディッラック方程式では四元ベクトルポテンシャルＡμ（３元ベクトルポテンシャルとスカラーポテンシャルを併せたもの）を使っていたような気がします。