重力の問題です。お願いします。

質問

全位置エネルギーは重心に全質量が集まり、これに重力が作用している時と同じである事を示せ。
という問題があるのですが、位置エネルギーとは何かについてまで分かったもののどうやって示したらいいのか分かりません。
分かる方よろしくお願いします。

回答No.1

BLUEPIXY · ベストアンサー

位置エネルギーは
ｍｇｈ：質量掛ける重力加速度掛ける高さ
部分の位置エネルギーは
ｇｍiｈi
で、
全体のエネルギーは
ｇΣ（ｍiｈi）
処で
重心の位置Ｈは
Σ（ｍiｈi）/Σｍi
で、
重心の位置に全ての質量があるとしたときの位置エネルギーは、
ｍｇＨ
＝ｍｇΣ（ｍiｈi）/Σｍi
ここで、
ｍ＝Σｍi
だから両者は等しい

お礼

ありがとうございました。分かりやすかったです。

回答No.2

endlessriver

この問題は地上付近の位置エネルギーというよりも天体の位置エネルギーを指しているものと思われます。
というのは「重心に全質量が集まり」という考えは地上ではイメージしにくいし、天体ではニュートンがこの問題を解決してから、プリンピキアを発表したとか（自信なし）(~_~;)。

ただし、質量が集中したと考えて良いのは天体が球対称の時だと思ったが。

話がずれましたが、運動方程式を積分したときの右辺　U=∫Fdr を位置エネルギーと定義しています。
すなわち、力の和は位置エネルギーの和になります。

お礼

ありがとうございました。問題の内容がそんな偉大な内容だとはじめてしりました。