対数と極限

質問

ゼータ関数の解説の中で
lim x→∞ (log｜1-γkの-１乗*ｘ｜-log｜1-γlの－１乗*ｘ｜)=0
γk,γlは　tのn乗+１＝０の解。k,lに条件はありません。
（γkの-１乗*ｘは、x÷γkの意味です。）
が解説もなく当然のように出てきています。私には自明でなく、どなたか、解説していただけませんか。

回答No.1

fsfs · ベストアンサー

(log｜1-γkの-１乗*ｘ｜-log｜1-γlの－１乗*ｘ｜)
＝log(｜1-γkの-１乗*ｘ｜/｜1-γlの－１乗*ｘ｜)
＝log(｜（1-γkの-１乗*ｘ）/（1-γlの－１乗*ｘ）｜)
＝log(｜（1/x - 1/γk ）/（1/x - 1/γl）｜)
で、1/x は０になるので、ｘが∞になると、
→log(｜γl　/　γk ｜)
となりますが、γk,γlは　tのn乗+１＝０の解 なので、絶対値は１なので、結局、極限は
log（1）=0になります。

お礼

よ～くわかりました。ありがとうございました。