因数分解

質問

たすき賭けとや、参考書の因数分解の公式とかみたのですがよくわからなくて教えてください

(1)(a＾5)*{1/(a＾5)}
=((a＾2)*{1/(a＾)}) *((a＾3)*{1/(a＾3)} -{a＋(1/a)}

になるのがわかりません。

(2)
(a＾2)-(b＾2)＋√(3)*(b-a)=0
が
(a＋b)(a＋b-√(3))=0
になるのがわかりません

回答No.1

zakikko · ベストアンサー

（１）はわからないので、（２）だけ。
その前に、２の答え間違ってませんか？
答えを展開しても、もとの数式にはならないような気が・・・
（ちなみに答えを展開すると
a＾2 ＋ b＾2 + 2ab - (3)（a-b）
となりますが・・・）
答えは、 (a-b)(a+b-√(3))=0 じゃなくて・・・？

この答えを前提に書きます。
もう因数分解をやったのが10年以上前の話なので、
間違ってたらごめんなさい＆勘弁してください。

（a＾2)-(b＾2)= (a+b)(a-b)
√(3)*(b-a)= -√(3)(a-b）

（a-b）の共通項ができたので、（a-b）=Aとして、
A（a+b) - √(3)A = 0
A（a+b-√(3)） = 0

最後にAを戻してあげると、答えがでると思います。

回答No.7

taktta

蛇足ですが、ａ＾ｎ+（１/ａ＾ｎ）はｔ＝ａ+（１/ａ）とおいてｔの整式であらわせることが帰納法で容易にいえます。
参考に

回答No.6

corum

No5を整理すると
(1)A5乗+1/A5乗
（A3乗+1/A３乗）（A2乗+1/A２乗）
＝A５乗+1/A5乗+A+1/A・・・・移項すると
＝（A3乗+1/A3乗）（A２乗1/A２乗）－（A+1/A）
と思います。　
中３でまだ因数分解すらならってないので独学でここまでがんばったけどあってるかがわかりません。
あと累乗の記号を知っている人がいたらおしえてほしいです。

回答No.5

corum

当方中学３年生です
累乗のキーボードの打ち方がわからないので漢字で
かかせていただきます。
(1)A５乗+1/A５乗なんですがこないだの授業で
（中2の３学期ぐらい）A２乗×A３乗＝A５乗なのをはじめてしったんですよね。それで
（A２乗+1/A２乗）（A３乗+１/A３乗）＝？っておもったんです。でも答えは、A５乗+1/A５乗+A+1/Aになるんです。だけどそれから－（A+1/A）すれば
A５乗+1/A５乗になるのでは？それを式にあらわすと
（A２乗+1/A２乗）（A３乗+1/A３乗）－（A+1/A）
　になるのでは？と思うんですが・・・

回答No.4

mikisuke_0226

No.3の回等の補足についてです。

展開したら答えは合いますよ。
よかったら展開してどんな式になったのか教えてもらえるとどう違うのか分かりやすいのですが・・・^^

(a^2+1/a^2)(a^3+1/a^3)-{a＋(1/a)}
=(a^2)*(a^3)+(a^2)*(1/a^3)+(1/a^2)*a^3+(1/a^2)*(1/a^3)-a-(1/a)
=(a^5)+(1/a)+a+(1/a^5)-a-(1/a)
=(a^5)+(1/a^5)

になりますよ。
何かあったら補足してください。

回答No.3

secretd

(1)ですが，
*ではなくて+ではないのですか？
*は×(かける)の意味ですよ．

であるとすると，
(a^2+1/a^2)(a^3+1/a^3)
を展開してみればいいかと．

補足

展開するなり考えましたけど合わなくて

回答No.2

taktta

２番
a＾2)-(b＾2)＋√(3)*(b-a)=0
（a＾2)-(b＾2)＝（ａ+b)(a-b）を上の式に代入し
共通の項(a-b）をくくりだせばいいのでは。

補足

みなさん、（２）はわかりました。
ありがとうございます
(1)がわからないです。

（１）の問題は
a=2/(3-√(5)）の(a＾5)*{1/(a＾5)}の値を求める問題なのですが、

(a＾2)*{1/(a＾2)}
と
(a＾3)*{1/(a＾3)}
までは求められたのですが。。。。

(a＾5)*{1/(a＾5)}がわからなくて。