因数分解

質問

こんにちは。数学Iの因数分解について勉強中の者です。
x^2y+x-y-1と(a+2)^3+a^3
という問題があるのですが、何度考えても答えがわかりません。
私の回答は
x^2y+x-y-1
=(x^2-1)y+(x-1)
=(x+1)(x-1)y+(x-1)
=(x-1)(x+y+1)

(a+2)^3+a^3
=(2a+2)(4a^2-4a+4)
となってしまいました。展開してみても明らかに間違っているのはわかるのですが、どうやって解いたらいいのでしょうか。
それと(2x-y)^2-(2x-y)の答えが(2x-y)(2x-y-1)になる理由がどうしてもわかりません。途中式がなく、いきなりこの答えになるのでしょうか？

こんな回答を晒してしまって恥ずかしい限りですが、どなたか教えてくださると助かります。
宜しくお願いします。

回答No.5

tyuuta

(2x-y)^2-(2x-y)に関しては(2x-y）をＡとおいて見ましょう。するとＡ^2－Ａになります。
そしたらＡでくくってＡ(Ａ-1）です。
あとはＡを(2x-y）に戻すだけですね。

・x^2y+x-y-1

=(x+1)(x-1)y+(x-1)
ここまで来たらあと一息
先程と同じように共通因子(x-1)をＡとおくと簡単に
Ａ(x+1)y+Ａになるので
Ａでくくって
Ａ【(x+1)y+1】
あとはＡを戻して
(x-1)(xy+y+1)のできあがり

ここまでは式を簡単にする為に置き換えを使いました。
そのほうがごちゃごちゃしないし計算ミスも少なくなります。

(a+2)^3+a^3は多分計算間違いなのかなと思いますが

a^3+b^3の乗法公式が当てはまると分かれば

(a+2)^3+a^3のa+2をＸとでもおいて

Ｘ^3+a^3
(X+a)(X^2-Xa+a^2)
あとはＸを(a+2)に戻すだけで
(2a+2)【（a+2)^2-a(a+2)+a^2】
【】内を展開してまとめると

(2a+2)(a^2+2a+4)になりますね。

この場合置き換えをしないとかなり計算ミスが増えそうな
問題なので式を簡単にしてからやるのがミソですね。