複素数です。

質問

一応復習しようと思ってやっていたんですけど
ちょっとつっかかってしまったので質問します。
次の2次方程式のふたつの解が[ ]内の関係にあるとき定数aの値と2つの解を求めよ
χ^2-2χ+a [1つの解が他の解の平方]

です。よろしくおねがいします・

回答No.3

good777

χ^2-2χ+a＝0 [1つの解が他の解の平方]

解）2つの解を　α、α2　とすると、
解と係数の関係から、
　　α+α2＝2 ……(1)
　　α・α2＝a　…………(2)

(1)よりα＝-2、or 1
(2)に代入して、a=-8 or a=1

ゆえに、a＝-8　のとき2つの解α、α2　は、-2、4
　　　　a＝1　のとき2つの解α、α2　は、1、1(重複解)

（Ans）

回答No.2

captainkid-hide

いちおこの問題の別解を教えますね！

χ^2-2χ+a [1つの解が他の解の平方]

　こうゆうような問題には、「解と係数の関係」を使うと簡単にいくことが多いです！
おさらいしておきましょう！
　　＜解と係数の関係＞
　　　　　ａｘ＾2＋ｂｘ＋ｃ＝0　　　の時
　　　　　　　　　　　　ニ解をそれぞれ、α，βと置くと
　　　　　　｛－ｂ／ａ＝α＋β
　　　　　　｛　ｃ／ａ＝α・β
　　　という関係が成り立つんだ！

この問題の場合、[1つの解が他の解の平方]という条件だから、一つの解をαと置くと、他の解はα＾2と置けるんだ！
このことをふまえて問題を解くと・・・

　χ^2-2χ+a [1つの解が他の解の平方]

一つの解をα，他の解をα＾2と置く。
解と係数の関係より、
　　　　－(－2)／1＝α＋α＾2　　・・・(1)
　　　 　　　ａ／1＝α・α＾2　　・・・(2)
これを整理して、
　　 α＾2＋α－2＝0　　　　　　・・・(1)’
　　　　　　　　ａ＝α・α＾2　　・・・(2)’
あとは、(1)’の二次方程式からαの値を求める。
　(1)’より
　　　(α＋2)(α－1)＝0
　　∴α＝－2，1
※ここで注意するのは、α＝1とするとα＾2＝1なので、
　　　　　　　　α＝α＾2　　となってしまう。
　　　そうすると、問題にある二つの解ではなく、一つの解になってしまうので、
　　　　　α≠1　
　　　　　　　　　とする。
これより、
　　　α＝－2　　　・・・(3)
さらに、
　　 α＾2＝4　　　・・・(4)
あとは、(2)’のａを含む式に(3)，(4)を代入すれば良い。
　(2)’より、
　　　　ａ＝－2×4
　　　　ａ＝－8　　・・・(5)
(3)，(4)，(5)より、
　　一つの解＝－2
　　　他の解＝4
　　　　　ａ＝－8　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上が解答の流れです。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　計算ミスなどがあるかもしれないので、一度自分で解いてください！
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　まだ、分からないところがあったら、質問してね！

回答No.1

rei00

簡単にヒントだけ。

二次方程式（χ^2-2χ+a = 0 ですよね）の解を t, t^2 とおくと，解が二つとの事なので，t と t^2 は異なる。

t, t^2 が２次方程式 χ^2-2χ+a = 0 の解ですから，
　χ^2-2χ+a = (x-t)(x-t^2) = 0
となります。

後は，この式の両辺の x^2, x の係数と定数項を等しいとおいて得られる連立方程式を解けば，t, a が求まります。この時，t と t^2 が異なる事に注意して下さい。

いかがでしょうか。わかりますよね。