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ベクトル・内積
a→≒0→,b→≒0→ について p→=a→+tb→(tは実数)の大きさが最小となる、a→とb→のなす角がθのとき|p→|の最小値をθを用いて表せ。という問題で、 ~~~~0°≦θ≦180°のとき sinθ≧0だから |P→|^2=|a→|^2+sin^2θ ⇔ |P→|=|a→|+sinθ と書いてあったんですけど、なぜ >0°≦θ≦180°のとき sinθ≧0 を考える必要があるのでしょうか??
- amazon_564219
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- endlessriver
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#1です。出勤時急いでいたので足りませんでした。θで微分するなどしてもう少し式をつめて正確に最小値を求めねばと思い、改めて質問を読んでみると意味が不明でした。 質問の前半と後半がつながっていません。 回答を撤回させていただきます。
- tarame
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>|P→|^2=|a→|^2+sin^2θと書いてあったんですけど 本当にそう書いてありましたか? おそらく、|P→|^2=|a→|^2×sin^2θ の間違いだと思うのですが!!
- endlessriver
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aとbのなす角がθだからbの成分をaに平行な成分αと垂直な成分βに分けます。 α=a+|b|t・cosθ β=|b|t・sinθ |p|=√(α^2+β^2)だからβ=0のとき|p|は最小になる。これはベクトル図を考えても明らか。 するとθ=0か180゜。 あとαが最小になるにはaとt・cosθの符号が反対の時であるから、aとtの正負が同じか異符号かに分ければθが 0か180゜か決定できます。
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