母集団の標準偏差（No.2)

質問

統計の初心者ですが困っているので教えてください。

母集団（N=30)で各グループ（N=10）の平均値E(x）、
Σx、Σx^2がわかっている場合、母集団の標準偏差は計算ででるのでしょうか？

例
グループA（N=10)　E(x）＝10、Σｘ＝100、Σx^2=1000
グループB（N=10)　E(x）＝9、Σｘ＝90、Σx^2=900
グループC（N=10)　E(x）＝11、Σｘ＝120、Σx^2=1300

この場合母集団（N=30）のσは？

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

v=Σ[1,30]x^2/30 - (Σ[1,30]x/30)^2

ですから、

Σ[1,30]x^2　= Σ[1,10]x^2 + Σ[11,20]x^2 + Σ[21,30]x^2 = 3200

Σ[1,30]x　= Σ[1,10]x + Σ[11,20]x + Σ[21,30]x = 310

最初の式にこの値を代入して、

σ = √v

回答No.2

yumisamisiidesu

Ω:全事象
N:=#Ω<∞
Ai⊆Ω　(i=1 to n)
X:ramdam variable on Ω
E(A):=E(X|A) * 制限写像

とすると
E(Ω)=(1/N)Σ{#Ai*E(Ai)|i=1 to n}
∵簡単です

ここまでの話を踏まえて
Ei(A):=E(X(A)^i) (i=1,2)
V(Ω)=E2(Ω)-(E(Ω))^2
(* V(Ω):=V(X))
これで殆ど明らかでないでしょうか