地球大気の質量とモル数

質問

地球大気の質量とモル数はどれだけか？
という問題で、地球は球とし、赤道の長さは４万キロ、大気圧（1kg/cm2)は、地球から上空にある空気全量の質量に相当し、
空気の組成は、N2:78%, O2:21%, Ar:1%とする。

という問題なのですが、
最初、円周から半径を求めて、r=20000/π
そこから表面積、1600000000/π

までは、よろしいでしょうか？？？
そこからがわかりません・・・。
この組成比から、各質量を求めるという事でしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

shkwta · ベストアンサー

単位が混在しているので、いちいち単位を書かないと混乱のもとになります。

＞円周から半径を求めて、r=(20000/π)　km
＞そこから表面積、(1600000000/π) km^2

それと、0を並べないで、10の累乗を使って表わすのが計算が楽ですし、答えもそれで表示しましょう。

＞円周から半径を求めて、r=((2×10^4)/π)　km
＞そこから表面積、((1.6×10^9)/π) km^2

なお、この種の問題では、文字πは最終的な答では、残さないで計算してしまうのが普通です。

この表面積の1《平方センチメートル》ごとに、それぞれ地表から上空まで質量 1 kg の空気柱があるということです。（単位の換算に注意。）ここから全大気の質量を求めるのは簡単です。

次は組成比です。

＞空気の組成は、N2:78%, O2:21%, Ar:1%とする。

質量比か体積比か書いていませんが、このデータを見ると体積比でしょう。気体の場合は、体積比をモル分率と見なせます。つまり、空気1 molにN2: 0.78 mol, O2: 0.21 mol, Ar: 0.01 mol 含まれているということになります。これに、それぞれ分子量をかけて合計すれば、空気 1 mol の質量が《グラムの単位で》求められます。

先に求めた全大気の質量をこれで割ると空気の物質量がわかります。（単位の換算に注意）

とにかく、この問題は大きい値を扱うので「桁」に注意することと、単位の換算に注意することが大切です。