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三角関数の問題

0<θ<π/2で、sinθ=4/5のとき、sinθ/2の値はいくつになりますか？ 半角の公式を用いるだろうことはわかるのですが、回答の仕方がさっぱりわかりません。 よろしくお願いします。

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　おっしゃるとおり，半角の公式 　　sin^2(a ／ 2) ＝ (…

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  • elttac
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回答No.1

　おっしゃるとおり，半角の公式 　　sin^2(a ／ 2) ＝ (1 － cos a) ／ 2 を使います。 　これに代入するために，まず cos θ の値を求めます。 　　sin^2 a ＋ cos^2 a ＝ 1 でしたから， 　　cos^2 θ ＝ 1 － sin^2 θ ＝ 1 － 16 ／ 25 ＝ 9 ／ 25 θ は鋭角ですから，cos θ は正で， 　　cos θ ＝ sqrt(9 ／ 25) ＝ 3 ／ 5 ここで，sqrt(x) は x の正の平方根です。 　半角の公式に代入すると， 　　sin^2(θ ／ 2) ＝ (1 － 3 ／ 5) ／ 2 ＝ 1 ／ 5 θ は鋭角ですから，sin θ は正で， 　　sin(θ ／ 2) ＝ sqrt(1 ／ 5) ＝ sqrt(5) ／ 5 となります。

apple9136
質問者

お礼

なるほど！そのように求めればいいんですね！！ 答えもバッチリです♪ すごくわかりやすい説明ありがとうございました！

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