バネ定数のことに関して

質問

バネにはバネ定数があって、荷重に比例してバネの伸び（縮み）量が変化することは学生時代に学びました。
そこでどなたか分かる方がいましたら教えていただきたいのですが、荷重をかけるスピードがものすごく速くなった場合にもバネ定数は保たれるのでしょうか？感覚的には本来のバネ定数よりも大きくなり、硬くなるような気がするのですが。

回答No.3

shkwta

これは意外に複雑な問題です。

（１）バネには質量があるので、急激に動かそうとすると、その加速度からニュートンの運動法則によって決まる力が必要になります。
　　力＝（バネ定数で決まる弾性力）＋（質量と加速度で決まる力）
　したがって、非常に急激に加速した場合、バネの弾性のためでなく、バネという「質量をもつ物体」と衝突するような現象になります（ぶつかった相手が、たまたま「バネ」だったという感じです）。

　このとき、バネの中には弾性波を生じます。つまり、バネ全体が均一に縮む（または伸びる）のではなく、力を加えた「バネの端の部分」だけが大きく縮み（伸び）ます。（したがって、一時的に「バネが短くなった＝見かけのバネ定数が大きくなった」状態になります。）この「縮み部分」は、波となってバネの中を伝わっていき、一往復して端に戻ってきたとき、端点では、衝突してきた物体をはじき返すような大きな力を生じます。

#1様の固有振動数とは、このことをおっしゃっているのだと思います。

（２）上の効果を除いて、純粋に弾性だけを考えます（すなわち、バネ自身の質量によって起こる効果は除いて考えます）。この場合は、バネ定数でなく、弾性率を用いるべきでしょう。なぜなら、バネ定数はバネの巻き方、太さ、長さによって変化するのに対して、弾性率は物質によって決まる定数だからです。バネの巻き方、太さ、長さなどがわかれば、弾性率からバネ定数を算出することができます。

さて、この場合、ご質問はつぎのように置き換えられます。
「弾性率は、周波数に依存するか」

この答は、物質によって違います。

金属固体の弾性限界内では、弾性率が周波数に依存しません。このことは、金属中の音速が周波数に依存しないことを見てもわかります。金属の弾性率の測定に、超音波の音速を利用できるのはこのためです。つまり、急激に動かしてもゆっくり動かしても金属の弾性率は変わらないのです。

#2様の「ばね定数は荷重をかける速度によらず一定」とは、この意味のことをおっしゃっていると思います。

しかし、ゴムのような物質では、一般に周波数により弾性率が異なります。金属とゴムは、弾性のメカニズムが全く異なります。金属では、原子の位置が変化することによる位置エネルギーが弾性の根源であるのにたいして、ゴムでは変形したときに分子運動の制約が生じることによるエントロピーの変化が弾性の根源になっています。また、ゴムでは粘性によりエネルギーの散逸が起こります。

お礼

ありがとうございました。