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虚数の用途
apple-manの回答
虚数というのは１６世紀くらいに 3次方程式の解を表現するために 作られた記号でした。 2回かけるとー１になるという 性質の数があると仮定（想像imaginary）しないと、 ３次方程式の答えが出せない場合 があるんです。 最初は現実とはつながりのない、単なる 想像上の数、記号だったわけです。 えーと、三角関数はもうやってますよね。 2回かけると－１になるという性質が 三角関数にもありますね。 ＣＯＳ90°は2回かけると－１になります。 オイラーの式というのを理解できると 納得できるのですが、実は虚数というのは ２次元平面上の回転を表現する性質が あるということが１９世紀に明らかに なったんです。 発端は、ガウスという数学者が 考え出した複素数平面（またはガウス平面） というもので、虚数が幾何学的意味（方向を 表すベクトルや空間上の回転）を持つこと が分かったんです。 複素数は虚数と実数の足し算の形をした もので、後からやると思います。 三角関数のカーブを見ると分かると思いますが、 回転を表す関数は、正弦波という波を表現 することができます。 家庭用の１００Ｖの交流電圧も正弦波です。 三角関数も虚数も、電気信号の交流のように、 周期的に回転、変動する現象を表現する のに非常に有効的なんです。 ２，３年の物理の教科書に出てくる話ですが、 コイルやコンデンサに加わる電圧と 電流は移相が９０°ずれているんです。 電圧が最大値になってから、１／４周期、 つまり９０°移相がずれて、電流が 最大値になるんです。 こういった現象を表現するのに 虚数は重要です。 ＞どういうところで生かされているんでしょうか 身の回りの電気製品の、電気回路の設計などに 生かされています。 電気回路という名前のついた本を 探して開いてみると、虚数が沢山 出てきます。
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