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組み合わせの公式
yacobの回答
- yacob
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言葉による説明が出ていないようですので、遅ればせながら、考えを申し上げます。説明がくどくなります。ご理解いただけるとよいのですが。 n個のうちから、k個を選ぶ組み合わせについて、k個のうちの特定番目(以下、特定席と書きます。一番初めでも、終わりでも、途中でもよいのですが。)に来るものによって、k個のすべてが同じでも、別なものとするといった組み合わせ方を考えます。 たとえば、A,B,C,Dの４つについて、3つを選ぶ組み合わせでは、普通は、ABCはBCA、BAC、CAB、．．．と同じで、これらは1個としかカウントできませんが、この場合は、特定席を一番初めとして、ABCは、BCA、BAC、CAB、…は別物とするわけです。ただし、特定席のA以外は順序に無関係ですから、ABC、ACBは1つとなります。 n個のうちから、k個を選ぶ組み合わせについて、これを考えると、 1.・特定席の1個を、n個のうちから選ぶnの場合のそれぞれのついて、k個の残りのk-1個を、n個の残りn-1個から選ぶ組み合わせの数, n-1Ck-1 だけありますから、総数は、n*n-1Ck-1 となります。 ２・次に、別にこれを考えますと、n個のうちから、k個を選ぶ単純な組み合わせは、nCk の組数がありますが、その1組ごとについて、特定席にk個のうちの1つを入れる組み合わせは、k個ありますから、総数は、k*nCk であります。 上記の１、２は、答えを得る筋道が違っただけですから、同じであります。つまり、与式が証明されたわけです。
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補足
お返事ありがとうございます。 ＞1.・特定席の1個を、n個のうちから選ぶnの場合のそれぞれのついて、k個の残りのk-1個を、n個の残りn-1個から選ぶ組み合わせの数, n-1Ck-1 だけありますから、総数は、n*n-1Ck-1 となります。 すいません。ここがわかりません。特等席を１個選ぶには誰を特等席にするかのn通りしかないように思われるのですが、n-1Ck-1 はなにを計算しているのかよくわかりません。