教えてください

質問

（x+y)/4=(y+z)/5=(z+x)/6のとき、x:y:zの値を求める問題で、回答が、5:3:7となっているのですが、どうやってもその答えになってくれません。やり方が、間違っているのか単なる計算ミスなのかわからないので計算式のほうもお願いします。

回答No.4

bracken · ベストアンサー

基本的な解法はＮＯ．３の方の方法で解けます。
ただ、この問題のようにすべての係数が同じであれば、
次のような解法もできます。

x+y=4k・・・(1)
y+z=5k・・・(2)
z+x=6k・・・(3)

（ここまでは、ＮＯ．３の方と同じです）

(1)+(2)+(3)より

2x+2y+2z=15k・・・(4)

(4)-(1)×2より
2z=7k→z=(7/2)k
同様にしてx=(5/2)k、y=(3/2)k

後は同じ。

また、与式=kとおく方法を覚えてなくても、

(x+y)/4=(y+z)/5より
5(x+y)=4(y+z)
y=4z-5x・・・(1)

(y+z)/5=(z+x)/6より
6(y+z)=5(z+x)
6y=5x-z・・・(2)

(1)×6-(2)より
0=25z-35x
z=(7/5)x・・・(3)

(3)を(1)に代入
y=(3/5)x

よって、
x:y:z=x:(3/5)x:(7/5)x=5:3:7

としても解けますよね。

お礼

ご回答ありがとうございます。無事に解くことができました。

回答No.3

springside

こういう問題は解き方の定石があります。

（x+y)/4=(y+z)/5=(z+x)/6 = k
とおく。（←これがポイント）

すると、
　x+y=4k・・・(1)
　y+z=5k・・・(2)
　z+x=6k・・・(3)
である。

(1)-(2)より、
　x-z=-k・・・(4)
となり、(3)+(4)より、
　2x=5k
となるので、x=(5/2)kである。
これを(4)に代入して計算するとz=(7/2)kであり、(1)より、y=(3/2)kとなる。

よって、
　x:y:z = (5/2)k:(3/2)k:(7/2)k
　　　　= 5:3:7

お礼

ご回答ありがとうございます。無事に解くことができました。

回答No.2

1fan9

♯1です。
式にちょっとおかしい部分がありました。訂正します。
それと最後に補足です。

6行目
(誤)　Y+Z=5(Z+4/5Z-1/5Y)/6
(正)　Y+Z=5(Z+4Z/5-Y/5)/6

14行目
(誤)　1/3X=5/21Z
(正)　X/3=5Z/21

なぜかｘｙｚが大文字ですいません。

問題のポイントは、まずｘｙｚのどれかを始めに消すことです。
まず私はｘを先に消してｙとｚを含む式に変えました。

回答No.1

1fan9

まず（x+y)/4=(y+z)/5を解きます。
X＋Y=4(Y+Z)/5
X=-Y/5+4Z/5

次に(y+z)/5=(z+x)/6を解きます。
　X=-Y/5+4Z/5なので
Y+Z=5(Z+4/5Z-1/5Y)/6
7Y/6=Z/2
両辺6倍して
7Y=3Z
よってY:Z=3:7

最後に（x+y)/4=(z+x)/6を解きます。
　Y=3Z/7なので
X+3Z/7=2(Z+X)/3
1/3X=5/21Z
7X=5Z
X:Z=5:7

全部合わせてX:Y:Z=5:3:7
だと思います。
数学は苦手なので合っているか分かりませんが…

お礼

ご回答ありがとうございます。