数学の問題です。理解できません

質問

|a|<1,|b|<1,|c|<1のとき、

abc+2>a+b+c　　が成り立つことを証明せよ。という問題なんですが、解答をみてみると

左辺=(ab)c+1+1>ab+c+1>a+b+c となっていました

ab+c+1>a+b+c　となるのは、前の問題で
ab+1>a+bとなることを証明しましたので納得がいくのですが、どうして　　(ab)c+1+1>ab+c+1　とすることができるのでしょう。わかる人いましたら、どうか教えて下さい。

回答No.2

kansai_daisuki · ベストアンサー

|a|<1,|b|<1
⇔(a-1)(b-1)>0
⇔ab+1>a+b
だから、
ab+1>a+bとなることは分かるのですよね。

であれば、
|a|<1,|b|<1
⇔-1<a<1,-1<b<1
⇔-1<ab<1
⇔-1<d<1 (d=abとおく)

(ab)c+1+1>ab+c+1
⇔dc+1+1>d+c+1
⇔dc+1>d+c

これは、そのまま
ab+1>a+b
と同じ形ですよね。
ab+c+1>a+b+c

お礼

わかりやすく教えていただき、ありがとうございます。

回答No.1

TK0318

前の問題で証明したpq+1>p+qを使います。
これのp=ab,q=cと置くと
(ab)c+1>(ab)+c
となります。両辺に１を足せば
(ab)c+1+1>ab+c+1　
になります。

お礼

あ！なるほど！理解できました！ありがとうございます！