• ベストアンサー

数B ベクトルで一次独立かどうか考えるのはどういう時??

数Bのベクトルで一次独立かどうか考えるのはどういう問題のときでしょうか??教えてください。お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Noy
  • ベストアンサー率23% (56/235)
回答No.1

よく使うのは交点の問題のときかな。一次独立を言わないと、(交点の問題で)連立方程式解けなくない? ちなみに、一次独立は「ベクトルが平行でなく、0ベクトルでもない」ときです。平面のときは。本当は、「あるベクトルの組合わせで、そのベクトルが組合わせの中の他のベクトルの和で表せない」ときのことを言います。

参考URL:
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/1jidokuritu/1jidokuritu.htm
全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

回答No.2

No1の人の話とすこしかぶるかもしれませんが、 係数比較をするときに問題になります。 たとえば、 aOA+bOB=cOA+dOD (OAとかOBはベクトルのつもりです。) のときに、a=cとb=dがいえるのは、 OAとOBというベクトルが一次独立のときしかいえません。 こういうとき、独立かどうか考えないといけないですね。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • ベクトルの一次独立

    ベクトルAP=(1-s)ベクトルa + 4/7sベクトルb ベクトルAP=2/3tベクトルa + (1-t)ベクトルb となったとき、ベクトルaとベクトルbは0ベクトルでなく、平行でない(1次独立)ので 1-s=2/3t 4/7s=1-t となり、これを解いてsとtを出しベクトルAPを求めますよね。 ここで質問なんですが、なぜ1次独立のときは係数比較(?)ができないんですか? ベクトルaとベクトルbが0ベクトルのときダメだっていうのはなんとなくわかるんですが、平行のときはなぜダメなのかがわかりません。 回答お願いします!

  • ベクトルの一次独立に付いて

    例えば、n次の a と b のベクトルがあったとき、これらの一次独立を判別する、簡単な(できればコンピュータで演算する場合に早い)方法を教えていただけないでしょうか? 現在、a と b を共に 単位ベクトルに変換して、ua + ub あるいは ua - ub の何れかが 0 になるかどうかで判別していますが、どうもすっきりしません。 -- それと、a もしくは b が zero ベクトルの場合は、一次独立(あるいは従属)は定義できるのでしょうか?

  • ベクトルの1次独立についての問題で悩んでいます。

    ベクトルの1次独立についての問題で悩んでいます。 1,a+b,b+c,c+aが1次独立であることを証明せよ。 2,a+b,b+c,c+d,d+aが1次独立とならないことを証明せよ。 1次独立がよくわからなくてお手上げ状態です。よろしくお願いします。

  • 独立なベクトル・1次結合

    独立なベクトルの組を選び出し、それらの1次結合で残りのベクトルを表す問題なのですが解き方がわかりません。教えてください。 具体的な問題は a=(-1,-2,2),b=(-3,-6,6),c=(1,1,0),d=(0,-2,4),e=(0,0,1) です。よろしくお願いいたします。

  • ベクトルの1次独立

    (1,0,1,0,2)、(0,1,0,1,2)、(0,0,1,1,2)、(1,1,2,2,6)のベクトルが一次独立かという問題を図書館で調べていたのですが考え方がよくわかりません。途中で詰まってしまいました。 教えてください。

  • ベクトルの1次独立

    a,b,cは実数とするとき、次のベクトルの組 1  b a , c が1次独立となるためのa,b,cに関する条件を求めよ。 t(1)+bt(2)=0 at(1)+ct(2)=0 とおきましたが、ここからどう解いていけばいいのかわかりません。 1次独立であるならばa,b,cは全ての実数となり、それ以上条件を絞るためにはどうすればいいのでしょうか? どなたかアドバイスお願いします。

  • ベクトル一次独立の問題

    Z会の添削問題の採点者は、何が言いたかったのか?? ベクトル一次独立の問題について 正四面体OABCににおいて、OBを2;1に内分する点をD、 OCを1;2内分する点をE、三角形ABCの重心をG ベクトルOGと、平面ABCが垂直に交わる事を示せ。 この問題で、 平面α上ににない点P、α上の点Hとα上の一次独立な二つのベクトル Xベクトル、Yベクトルにたいして PH⊥α⇔PHベクトル⊥XベクトルかつPHベクトル⊥ベクトルYがなりたています。 OGベクトル、とABベクトル、ACベクトルが垂直であることを示しましょう。 と書いてありましたが、この 平面α上ににない点P、α上の点Hとα上の一次独立な二つのベクトル Xベクトル、Yベクトルにたいして PH⊥α⇔PHベクトル⊥XベクトルかつPHベクトル⊥ベクトルYがなりたています は、何をいみしているのですか? 単に、OGベクトル、とABベクトル、ACベクトルが垂直を示せばいいと思うのですが・・・・

  • 一次独立についてお願いします。

    空間の零ベクトルでない3つのベクトルa,b,c,があり↓ ○a,bが一次独立かつb,cが一次従属となるとき、a,cは一次独立となることを示せ。 という問題なのですが考えても分かりません。恐縮ですが分かる方がいたら教えてください。(示し方もお願いします)

  • 空間ベクトルの従属・独立の証明

    sが4以上ならば、s個の空間ベクトルの組は必ず従属となることを証明せよ という問題なのですが、どのように解いたら良いのかわかりません。 3つのベクトルa,b,cが独立ならば (1)行列式(a b c)は0ではない (2)4点O,A(ベクトルa),B(ベクトルb),C(ベクトルc)は同一平面上にない (3)ベクトルa,b,cが平行六面体を作る という定理があると思うのですが、これを満たさなければ従属である、ということから導いていくのかなと思ったのですが、どのように証明すれば良いのかわかりません。 数学的帰納法を使用するのでしょうか? アドバイス等でも良いので、どなたか回答をお願いします。

  • aベクトル・bベクトル×aベクトル・bベクトル=|aベクトル・bベクト

    aベクトル・bベクトル×aベクトル・bベクトル=|aベクトル・bベクトル|^2じゃあないんですか? 例えば aベクトル・aベクトル=|aベクトル|^2じゃないですか? なので、aベクトル・bベクトル×aベクトル・bベクトル=|aベクトル・bベクトル|^2もしくは |aベクトル|^2|bベクトル|^2かな?と思ったのですが、解答では (aベクトル・bベクトル)^2になっていました。絶対値はつかなくていいんですか?