• 締切済み

一次独立についてお願いします。

空間の零ベクトルでない3つのベクトルa,b,c,があり↓ ○a,bが一次独立かつb,cが一次従属となるとき、a,cは一次独立となることを示せ。 という問題なのですが考えても分かりません。恐縮ですが分かる方がいたら教えてください。(示し方もお願いします)

みんなの回答

  • kabaokaba
  • ベストアンサー率51% (724/1416)
回答No.3

背理法なんかは不要で しかも「空間ベクトル」である必要もない. 単に, 零ベクトルでない3つのベクトルa,b,c,があり a,bが一次独立かつb,cが一次従属となるとき、 a,cは一次独立となることを示せ。 でOK 証明はきわめて簡単 xa+yc=0とおいてx=y=0を導くだけ. この際にbとcが従属なんだからxa+ycはaとbで表せることをつかう

  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)
回答No.2

a,cは一次独立でない(つまり一次従属)なら、 「a,bが一次独立」というのに矛盾しそうです。 なので背理法で示せるかもしれません。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「考えても分かりません」とありますが, どのように考えたのか示してもらえないでしょうか? 「一次独立」とか「一次従属」とかを式に書けば自然と出てきます.

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