面積の問題

質問

半径１の円に外接する正ｎ角形の面積をＴnとする。Ｔnを求めなさい。

という問題は、どうやって解けばよいのでしょうか？？

教えてください。お願いします。

回答No.3

mirage70 · ベストアンサー

正ｎ角形の１辺の中心角を求める。
次に、この１辺と接点と中心の線分は、直交する。
即ち、tan(π/n)を利用することにより、１辺を出すことが出来ます。１辺は2tan(π/n)
１辺と中心との３角形は、高さは半径となる。
よって、面積はn*tan(π/n)

お礼

どうもありがとうございました★わかりやすかったです。

回答No.4

springside

#2です。
思いっきり間違えてました。

円の中心から、外接する正n角形の１辺（長さをxとおきます）の両端に線を引いて得られる二等辺三角形を考えます。（頂角は2π/nです）
その頂点から底辺（正n角形の１辺）に垂線を引いてできる直角三角形を考えると、
　tan(π/n)=x/2
なので、
　x=2tan(π/n)
となって、二等辺三角形の面積は、
　2tan(π/n)×1×(1/2)
=tan(π/n)
となります。

それがn個ありますから、求める面積は、
　ntan(π/n)
となります。

お礼

ありがとうございました☆わかりやすかったです。

回答No.2

springside

円の中心から、外接する正n角形の１辺の両端に線を引いて得られる二等辺三角形を考えます。

その二等辺三角形の頂角は、円の１周の角度（2π)の1/nですから、
　2π/n
となります。

すると、その二等辺三角形の面積は、
　(1/2)×1×1×sin(2π/n)
=(1/2)sin(2π/n)
となります（公式を見て下さい。）

題意の正n角形は、上記の二等辺三角形がn個集ってますから、その面積は、
　(n/2)sin(2π/n)
となります。

回答No.1

BLUEPIXY

外接する正ｎ角形の辺の長さがわかれば、
半径と辺は直角になっているので、
（辺の長さ×ｒ÷２）×ｎ
で求められます

お礼

ありがとうございました☆