数学I 三角形の面積の最大値を求める問題です

質問

この問題の解き方を教えてください。

　三角形ABCは、tanA=4/3, BC=6を満たすものとする。
　　(2)三角形ABCの面積の最大値を求めよ。　

　(1)では、sinA, cosA, 三角形ＡＢＣの外接円の半径を求めて、それぞれ3/5, 4/5, 15/4になりました。ヒントだけでも教えてくださると助かります。よろしくお願いします。

回答No.3

fei · ベストアンサー

tanA=4/3からAの角度は決まります。
BCを三角形の底辺と考え、三角形の高さが一番大きくなるのはAB=ACの時ですね。

お礼

御礼が遅くなってすみません。回答ありがとうございました。

回答No.4

mister_moonlight

ＡＢ＝α、ＡＣ＝β　α＞0、β＞0　とする。

三角形ABCの面積＝(αβ)/2*sinＡ＝(3/10)*(αβ)であるから、αβが最大になればよい。

相加平均・相乗平均　から　α＋β≧2√(αβ)→　αβ≦(α＋β)＾2/4　等号はα＝βの時。
α＝βの時、余弦定理から、36＝α＾2＋β＾2ー2αβ*cosＡ＝α＾2＋β＾2ー5/8*αβ　→　α＝β＝3√10.

これが分からなければ、次のようにしても良い。
余弦定理から、36＝α＾2＋β＾2ー2αβ*cosＡ＝α＾2＋β＾2ー5/8*αβ‥‥(1)　これからαβの最大値を求める。
α＋β＝m、αβ＝b とすると　実数条件より　m＾2-4n≧0であり　又　m＞0、n＞0　‥‥(2)
(1)は　5m＾2-18n＝180.　これを(2)に代入すると　n≦90　これは m＝6√10　だから　α＝β＝3√10.

お礼

御礼が遅くなってすみません。回答ありがとうございました。

回答No.2

ferien

（１）がどんな問題で、なぜその答えが出たのか、できれば教えてもらえれば、と思います。
正確な問題の記述が知りたいです。

補足

質問の書き方が分かりにくくてすみませんでした。
(1)sinA, cosA, 三角形ＡＢＣの外接円の半径を求めよ。でした。値は、与えられた数値を元に、計算して求めました。

回答No.1

alice_44

円周角の定理を思い出して、底辺 BC に対する A の高さをナニしてみる。

お礼

御礼が遅くなってすみません。回答ありがとうございました。