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数学I 三角形の面積の最大値を求める問題です

 この問題の解き方を教えてください。    三角形ABCは、tanA=4/3, BC=6を満たすものとする。   (2)三角形ABCの面積の最大値を求めよ。     (1)では、sinA, cosA, 三角形ABCの外接円の半径を求めて、それぞれ3/5, 4/5, 15/4になりました。ヒントだけでも教えてくださると助かります。よろしくお願いします。

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質問者が選んだベストアンサー

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  • 回答No.3
  • fei
  • ベストアンサー率27% (26/96)

tanA=4/3からAの角度は決まります。 BCを三角形の底辺と考え、三角形の高さが一番大きくなるのはAB=ACの時ですね。

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質問者からのお礼

御礼が遅くなってすみません。回答ありがとうございました。

その他の回答 (3)

  • 回答No.4

AB=α、AC=β α>0、β>0 とする。 三角形ABCの面積=(αβ)/2*sinA=(3/10)*(αβ)であるから、αβが最大になればよい。 相加平均・相乗平均 から α+β≧2√(αβ)→ αβ≦(α+β)^2/4 等号はα=βの時。 α=βの時、余弦定理から、36=α^2+β^2ー2αβ*cosA=α^2+β^2ー5/8*αβ → α=β=3√10. これが分からなければ、次のようにしても良い。 余弦定理から、36=α^2+β^2ー2αβ*cosA=α^2+β^2ー5/8*αβ‥‥(1) これからαβの最大値を求める。 α+β=m、αβ=b とすると 実数条件より m^2-4n≧0であり 又 m>0、n>0 ‥‥(2) (1)は 5m^2-18n=180. これを(2)に代入すると n≦90 これは m=6√10 だから α=β=3√10.

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質問者からのお礼

御礼が遅くなってすみません。回答ありがとうございました。

  • 回答No.2
  • ferien
  • ベストアンサー率64% (697/1085)

(1)がどんな問題で、なぜその答えが出たのか、できれば教えてもらえれば、と思います。 正確な問題の記述が知りたいです。

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質問者からの補足

質問の書き方が分かりにくくてすみませんでした。 (1)sinA, cosA, 三角形ABCの外接円の半径を求めよ。でした。値は、与えられた数値を元に、計算して求めました。

  • 回答No.1
  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4758)

円周角の定理を思い出して、底辺 BC に対する A の高さをナニしてみる。

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質問者からのお礼

御礼が遅くなってすみません。回答ありがとうございました。

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