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数学I 三角形の面積の最大値を求める問題です
この問題の解き方を教えてください。 三角形ABCは、tanA=4/3, BC=6を満たすものとする。 (2)三角形ABCの面積の最大値を求めよ。 (1)では、sinA, cosA, 三角形ＡＢＣの外接円の半径を求めて、それぞれ3/5, 4/5, 15/4になりました。ヒントだけでも教えてくださると助かります。よろしくお願いします。
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- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
ＡＢ＝α、ＡＣ＝β α＞0、β＞0 とする。 三角形ABCの面積＝(αβ)/2*sinＡ＝(3/10)*(αβ)であるから、αβが最大になればよい。 相加平均・相乗平均 から α＋β≧2√(αβ)→ αβ≦(α＋β)＾2/4 等号はα＝βの時。 α＝βの時、余弦定理から、36＝α＾2＋β＾2ー2αβ*cosＡ＝α＾2＋β＾2ー5/8*αβ → α＝β＝3√10. これが分からなければ、次のようにしても良い。 余弦定理から、36＝α＾2＋β＾2ー2αβ*cosＡ＝α＾2＋β＾2ー5/8*αβ‥‥(1) これからαβの最大値を求める。 α＋β＝m、αβ＝b とすると 実数条件より m＾2-4n≧0であり 又 m＞0、n＞0 ‥‥(2) (1)は 5m＾2-18n＝180. これを(2)に代入すると n≦90 これは m＝6√10 だから α＝β＝3√10.
お礼
御礼が遅くなってすみません。回答ありがとうございました。
- ferien
- ベストアンサー率64% (697/1085)
（１）がどんな問題で、なぜその答えが出たのか、できれば教えてもらえれば、と思います。 正確な問題の記述が知りたいです。
補足
質問の書き方が分かりにくくてすみませんでした。 (1)sinA, cosA, 三角形ＡＢＣの外接円の半径を求めよ。でした。値は、与えられた数値を元に、計算して求めました。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
円周角の定理を思い出して、底辺 BC に対する A の高さをナニしてみる。
お礼
御礼が遅くなってすみません。回答ありがとうございました。
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御礼が遅くなってすみません。回答ありがとうございました。