2次関数の解き方、考え方

質問

２つ質問させてください

問１

注：Ax2はエイエック二乗です。他に書き方あったら教えてください

y=Ax2+Bx+Cが次の条件を満たすときのAの値を求めなさい。

（x,y）が（－１、－３）、（２，０）、（３，９）
答えは２です。
求め方を教えてください。よろしくお願いします。

問２

注：x2はエックス二乗の事です。

y=x2-4x-3
y=-3X+3
の二つの交点で、正のｘ座標値はいくつですか？
答えは３です。
解く方法、考え方を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.3

KENZOU · ベストアンサー

素直に考えればいいですよね。
ｙ=Ax^2+Bx+Cが(x,y)=（－１、－３）、（２，０）、（３，９）を満たすのですから
-3=A(-1)^2＋B(-1)+C→-3=A-B+C　　(1)
0=A(2)^2＋B(2)＋C→0=4A+2B+C　　(2)
9=A(3)^2+B(3)＋C→9=9A+3B+C　(3)
(1)-(2)よりA+B=1　(4)
(2)-(3)より5A+B=9　(5)
(5)-(4)より4A=8　これから　A=2

y=x2-4x-3　(6)
y=-3X+3　(7)
の二つの交点で、正のｘ座標値はいくつですか？
二つの交点では(6)、(7)とも同じｙの値となりますから
x^2-4x-3=-3x+3　(8)
となります。整理するとx^2-x-6=0　これを因数分解すると
(x-3)(x+2)=0　これからx=-2,3となり、正の交点はしたがってx=3となります。

お礼

ありがとうございます。とてもヒントを得られました。あと、方程式の解き方も教えていただけたら幸いです。ありがとう！

補足

問１なんですが、３つの連立方程式を作った後の、計算の仕方を教えていただけますか？３つの式のうち２つをどのような定義かに、当てはめて計算しているのでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.2

Piazzolla

問１
y=Ax^2+Bx+C　この式のｘ、ｙに数値を代入して、３つの方程式を作ります。それらを連立させるなどして、BとCを消して、Aを求めます。

（x,y）が（－１、－３）のとき、
-3=A-B+C　
と、なりますよね？
同様に（２，０）と（３，９）で式を作ってください。

問２
y=x2-4x-3
y=-3X+3

交点なので、ｙ座標は等しいです。
したがって、ｙを消去。
x＾2-4x-3＝-3X+3
これを整理して、普通にｘの解を求めると、２つ求まるのですが、正のｘ座標値なので。。。。

お礼

回答に近づくことができました。ありがとう感謝です。連立方程式の解き方も教えていただけたら幸いです。ほんとありがとう！

補足

問１なんですが、３つの連立方程式を作った後の、計算の仕方を教えていただけますか？３つの式のうち２つをどのような定義かに、当てはめて計算しているのでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.1

shidho

問1は、実は2次関数の問題ではなく、
3元1次方程式の問題です。
x,yのそれぞれの値を代入すると、A,B,Cについての式が3つ出来ますので、
A,B,Cに関する方程式を解いて、そのうちAに関する答えを書けばいいわけです。

問2は、交点、ということですから、上の2次関数と下の1次関数で、x,yがそれぞれ同じ数字の時が
その交点になります。

だから下のyの式を上のyに代入して、xの2次方程式にして
解いて、出た答えのうちxが正のものを答えにすればいいわけです。

お礼

とても参考になりました。助かりました。連立方程式の解き方も教えていただけたらうれしいです。ほんとありがとうございました。

補足

問１なんですが、３つの連立方程式を作った後の、計算の仕方を教えていただけますか？３つの式のうち２つをどのような定義かに、当てはめて計算しているのでしょうか？よろしくお願いします。