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積分？微分？
ｆ(x) = x^2 * exp(-ax^2)の時, ∫ｆ(x)xdx を求めるたいのですが, ヒントとしてx^2 * exp(－ａｘ2) を微分せよと 書いてありました． 微分していくと,ｆ(x)x が出てきて,これを積分して 求めるというやり方だと思うのですが, [x^2 * exp(-ax^2)](0-∞)が出てきて,詰まりました． どのように計算すればよいのでしょうか? それとも,微分の過程が間違っているのでしょうか? どなたかわかる方よろしくお願いします． 出典： http://www.nucleng.kyoto-u.ac.jp/people/ikuji/edu/vac/app-A/speed.html
- mats_may
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∫f(x)xdx=∫(x^3)*exp(-ax^2)dx =-(x^2+1/a)*exp(-ax^2)/2a +C ではないでしょうか x^2=t と置いて解きました ちなみにa>0で [x^2 * exp(-ax^2)](0-∞)=0 だと思います
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- physicsache
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こういう場合・・・ I=∫x^n*exp(ax^n)dx exp(ax^n)を微分してやると、簡単です。 {exp(ax^n)}'=an*x^(n-1)*exp(ax^n) ですから、 I=(1/an)∫x*{exp(ax^n)}'dx と、書き直すことができますねぇ・・・ 部分積分で解けませんかぁ？？？(^-^)/
お礼
∫x^n*exp(ax^n)dxのケースだと, こんな解き方も出来るんですね． 参考になりました． ありがとうございました!
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