ラジアンって？

質問

ラジアンって何の単位ですか？また、何に使われるんですか？

詳しく教えてください。

回答No.3

aki333 · ベストアンサー

siegmundさんのNo.１に定義も出ていますがもう少し詳しく説明すると

半径１の円の円周は２πですから半円（中心角１８０°）の円周はその半分のπとなります。したがって

１８０°＝π（ラジアン）となります。

回答No.11

siegmund

> 円周率は誰が計算したんでしょうか？ピタゴラス？

円周率πはどこまで桁を求めても際限がありませんから，
誰が計算したというのは意味がありません．

πが約３というのは古代から知られていました
有名な話は，アルキメデスの計算で，彼は内接と外接の正９６角形の周を計算し，
3.14 まで正しく求めたということのようです．

πが無理数であることは1761年にランバートが証明しています．
さらに，リンデマンが1882年に超越数であることの証明をしています．

回答No.10

kurio

>円周率は誰が計算したんでしょうか？ピタゴラス？

円周率（3.1415…）が超越数であることはリンデマンが証明したようです。
リンデマンが何者かは知りませんが・・・(^^;
（多分数学者でしょうね）

【超越数】
＝代数的数でない数。すなわち有理数を係数とする代数方程式の解とはなりえない数。例えば、自然対数の底 e、円周率πなど。

回答No.9

pei-pei

＞６０度がなぜ３／πになるか教えてください。３６０度の１／６ならば、２πの６分の１だから、π／３になるんじゃないんですか？

６０度はπ/３radですよ。何故３/πだと思ったんですか？

お礼

そうですよね。
参考書にそう書いてあったもんで・・・。間違いですかね。

回答No.8

brogie

面白い求め方に、モンテカルロ法があります。
原理は原点を中心に半径１の円を描きます。
その円の外に接するように正方形を描きます。

円の面積はS１＝πr^2＝πです。（r=1)
正方形の面積はS2＝２＊２＝４です。

この正方形の中にランダムに点を打っていきます。
その点が円の中にあるものと、正方形の中にあるものを数えると、それは面積に比例するはずです。

これはパソコンで計算できます。乱数を使いますが、実際計算すると本当の乱数であれば段々πに近づくはずですが。そんなに正確には出てきません。（コンピュータでは擬似乱数です）。

PS：下の補足のところで、説明に不十分なところがありました。「完全な円の円周の長さを、その円の半径で割るとπになります。」ということです。お詫びして訂正します。

回答No.7

brogie

πの求め方は級数で求めます。
答えだけ書いておきます。求め方は解析学のべき級数のとこに書かれています。
以下は「高木貞治著解析概論第4章べき級数」から引用したものです。

π/4=1-1/3+1/5-1/7+.....
これは簡単ですが項目を沢山取らないといけません。

π=16*(1/5-1/(3*5^3)+1/(5*5^5)+....)-4*(1/239-1/(3*239^3)+...)
これは急速にπに近づきますから、それほど沢山項目を取る必要はありません。

補足

６０度がなぜ３／πになるか教えてください。３６０度の１／６ならば、２πの６分の１だから、π／３になるんじゃないんですか？

回答No.6

prome

>ご存知であれば、円周率の求め方を教えてください

πの求め方は以下のURLを見てください。

http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/index.html
http://hp.vector.co.jp/authors/VA014765/pi/index.html

参考URL：

http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/index.html

回答No.5

kurio

>そもそも円周率って何ですか？

円周率とは、円周の直径に対する比のことです。

「円周＝直径×3.14」ですよね。
直径の3.14倍が円周になるのです。

補足

円周率は誰が計算したんでしょうか？ピタゴラス？

ご存知であれば、円周率の求め方を教えてください。

回答No.4

brogie

お二人の回答がでていますが、書いていましたので、アップします。

O点で交わる２直線QAとOBを考えてみましょう。

この時の角∠AOBが一定であると、Oを中心とする円を２直線OA,OBが切り取る円弧は、この円の半径が２倍になると円弧も２倍になります。３倍になると・・・。円弧と半径の比をとると一定ということになります。この比を、その２直線の挟む角度に選ぶことができます。完全な円を直径でわりますと、3.14159・・・となります。これを記号πで現します。この角度の単位系をラジアンといいます。

もし、定義はといいますと、普通は、１単位はどうかということで定義しますから、「半径1の円弧の長さが１になるとき、その半径が挟む角を１ラジアンという」ということではどうでしょうか。

普通、度は日常生活には大変便利ですが、微分積分でこの度を使うと、係数がかかってきますから、不便を感じます。ラジアンを使用すると、その係数がかからず、簡単になります。

sin(x)の微分がcos(x)
cos(x)の微分が-sin(x)

１ラジアンは約57.3度です。
では、少しは参考にして下さい。

補足

半径１メートルの円があります。中心点Ｏから孤に対して直線を引き、交わった点をＡとします。点Ａから１メートル孤を描いた先の点をＢとした時、∠ＡＯＢは約57.3度になる訳ですね。それを、１ラジアンと定義したと言う事ですね。これは理解しましたが、、、

＜完全な円を直径でわりますと、3.14159・・・となります。これを記号πで現します。この角度の単位系をラジアンといいます。

「完全な円を直径で割る」とは、何で割るんですか？3.14ってどこから出てくるんですか？そもそも円周率って何ですか？

回答No.2

prome

>＜180゜がπラジアン
>
>の定義を教えてください

siegmundさんの回答に答えが出ていますが．．．

>半径１の円周から切り取る弧の長さで角度を測ることにしたのが
>ラジアンです．

円周は２πｒで、半径ｒ＝１だと円周は２π。
その半分の１８０度の半円周はπ。これがラジアンです。

回答No.1

siegmund

ラジアンは角度の単位．
180゜がπラジアンです．
90゜なら π/2 ラジアン
半径１の円周から切り取る弧の長さで角度を測ることにしたのが
ラジアンです．
数学的には普通の度よりラジアンの方が自然な測り方です．
微分積分が出てくるようになると，
角度は特に断りがなければ暗黙のうちにラジアンと言うことになっています．

補足

＜180゜がπラジアン

の定義を教えてください（何故そうなるのか？）