• ベストアンサー

ラジアンの問題ですが・・・。早く助けてー！！

一つの疑問に答えていただきたいのですが・・。 一つ目は、簡単な問題ですがtan10分の3ラジアンが、いくつになるかを求める問題で、どうしても答えに結びつかないんですよね。（sin五分のπ＝0.5878　cos五分のπ＝0.8090　tan五分のπ＝0.7265）答えは0.7265分の1です。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

加法定理や２倍角・半角などいろいろ考えましたが、簡単に以下のような方法ではどうでしょうか。 tan(90°-α)=1/tanαを用いて、 tan10分の3πラジアン=tan54°　　(πラジアン=180°より) tan54°=1/tan36°=1/tan5分のπラジアン したがって、tan10分の3πラジアン=1/tan5分のπラジアン ではダメですか。

その他の回答 (1)

  • acacia7
  • ベストアンサー率26% (381/1447)
回答No.1

tan(3/10[rad])ですか？・・ tan(3π/10[rad])じゃなく？・・ 参照できる値がsin(π/5),cos(π/5),tan(π/5)となると・・ 求めたい値もπが入ってて欲しいところなんですが・・（＾＾；

mattsu555
質問者

補足

すみませんでした。もちろん、tan(3π/10[rad])です。よろしくお願いします。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 高校数学ラジアンについて

    【質問】 θ=7/6πのsinθ cosθ tanθ の求め方 　　　　　θ=α＋2nπ（nは整数）とθ=7/6πの関係性 今数学の勉強をしているのですが、高校を卒業して何年も経ったので忘れている部分があり、理解に苦しんでいます。 三角関数のラジアンなんですが、これは弧度法ですよね。この部分がさっぱり分かりません。 ラジアンを度数法に直して考えると、sinθ=－1/2 cosθ=－√3/2 tanθ=1/√3と求められるのですが、度数法の話を抜きにしてラジアンのままで考えると分かりません。つまり質問のθ=α＋2nπ（nは整数）とθ=7/6πの関係性と言うか計算式が分かりません。 基本の360°=2π 180°=π　60°=π/3 などは理解でき説明せよ、と言われればできるのですが7/6π、11/3πとか言われると度数法に直さないと分かりません。

  • 高校数学II　三角関数　ラジアンって何？

    三角関数の単元でラジアンという単語が出てきます。 そもそも、そのラジアンという言葉の意味が分からず、次の問題に困っています。 次の値を求めよ。 （１）sin 21/4π （２）cos (－11/3π) （３）tan (－19/6π) 分数の入力の仕方が分からないので見にくいとは思いますが、分かる方よろしくお願いします！！

  • 三角関数　高校二年生程度の問題

    タイトル通りなのですが いまいち値の求め方が分かりません 問題ではθ＝３分の８ラジアンの三角関数を求めよ となっているのですが 自力で３分の８ラジアンに１８０度を掛けて４８０度にするところまではできたのですがその後がさっぱりです 第二象限らしいことは分かるのですか（＞＜） ちなみに答えは sin＝２分の√３ cos＝－２分の１ tan＝－√３ となっています でも途中式が分からないので意味ないです・・・ どなたか宜しくお願いいたします

  • 数学　三角関数の弧度法を用いた計算方法を…

    高校数学を独学でやってます。今、数IIの弧度法の辺りをやっているんですが、解説の解き方での計算方法が理解できず、困っています。 問.次の式の値を求めよ。 sin17/6π・tan(-19/3π）+cos(-13/6π）・tan21/4π 私の解答方法ですが、 まず弧度法を用いている本問から度のみに置き換え、それを計算しています。 sin17/6π＝180/6 ・17＝sin510° tan(-19/3π）＝180/3・-19＝tan-1140° cos(-13/6π）＝180/6・-13＝cos-390° tan21/4π＝180/4・21＝tan945° なので、本問を「sin510°・tan-1140°+cos-390°・tan945°…(2)」にする事が出来ますよね。ここから計算しやすいように(2)を(3)の様に置き換えます。 sin150°+4π・tan300°-8π+cos330°-4π・tan225°+4π…(3) そして更に(3)のπはn・2πなので、全て消せる。だから sin150°（＝sin60°）・tan300°（＝-tan30°）+cos330°（＝cos60°）・tan225°（＝tan45°）…(4) こうなると思います。残りは計算するだけで、 sin60°・-tan30°+cos60°・tan45° ＝√3/2・-1/√3+1/2・1…（5） ＝-1/2+1/2 ＝0 こうなります。実際の答えは0で当たってはいるんですが、模範解答は以下の様になっています。 ＝-sin17/6π・tan19/3π+cos13/6π・tan21/4π…(1)｀ ＝-sin5π+12π /6・tanπ+18π /3+cosπ+12π /6・tan5π+16π /4…(2)｀ ＝-sin(5/6π+2π）・tan(π/3+6π）+cos(π/6+2π）・tan(5/4π+4π）…(3)｀ ＝-sin5/6π・tanπ/3+cosπ/6×tan5/4π…(4)｀ ＝-1/2×√3+√2/2×1＝0…(5) (1)は解説で「tanの中の負の符号は表に出し、cosの中の負の符号は握りつぶす！」と書かれてあるんですが、何故そうするのかが分かりません。 (2)は何故「-sin5π+12π」と「tan5π+16π」に分かれるのが分からないです。2π＝360°で整数倍だから消す事が出来るのは分かります。なら、-sin3π+14πや-sinπ+16πの様にする事は出来ないのでしょうか。他の二つに疑問が無いのは私が言うようにギリギリの所まで2nπの形になっているからです。 (3)～(5)の部分には特に疑問はありません。 解答の(1)と(2)の部分の分からない所と個人的な悩みですが、「負の符号が付いた場合、-cosA°と書くのとcos-A°で書くのはどちらが正しいのか」「弧度法に出てくるπは本誌では「ラジアン」と書かれていますが、問題に出てくる時に2πを2パイと読むべきか、それとも2ラジアンと読むべきか」の3つを解説して頂けたらと思います。 量が多いですが、よろしければご回答お願いします。

  • 三角比の問題です

    　0°≦θ≦180°で、tanθ＋1/tanθ＝3のとき、sinθcosθ＝1/3で、 sinθ+cosθを求めよ。 と言う問題なのですが、自分で解いた答えと、解答が合いません。何が違うのか自分ではわからないので、解き方を含め教えていただけると嬉しいです。 以下に自分の考えを載せておきます。 sin^2θ+cos^2θ＝1 sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ＝１＋2sinθcosθ （sinθ+cosθ）^2＝1＋2/3 sinθ+cosθ＝√5/3 よろしくお願いします。

  • 三角比（初期の問題）

    こんばんは。 現在高校1年生の者です。 先日、授業で三角比に入りました。 そこでさっそく宿題をだされたのですが、 どうもよくわかりません； 今現在習った公式は (1) sin^2θ＋cos^2θ＝1 (2) tanθ＝sinθ/cosθ (3) 1＋tan^2θ＝1/cos^2θ (4) sin(90°－θ)＝cosθ (5) cos(90°－θ)＝sinθ (6) tan(90°－θ)＝1/tanθ だけです。 解らない問題は 次の式を簡単にせよ。 tan^2θ－tan^2θsin^2θ－sin^2θ というものです。 自分なりに考えた式は、 tan^2θ－tan^2θsin^2θ－sin^2θ ＝tan^2θ/sin^2θ－tan^2θ－1 ＝1/cos^2θ－1/cos^2θ ＝0 ですが、どうも合っていない気がします・・・； もしよろしければこの答えで合っているかどうかや 解き方のアドバイスなど教えてください。 お願い致します。

  • 高校数学I　θ問題　解説を至急お願いします！

    問題１、１８０°≧θ≧０°のとき、次のようなθを求めよ。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （１）sinθ＝ 1　 　（２）tanθ＝－１ 　　　　　　　　― 　　　　　　　 √2 答え（１）４５°、１３５°　（２）１３５° 問題２、１８０°≧θ≧０°とする。三角比の値を求めよ。ただし、θが鋭角、鈍角の２通りについて　　　　　答えよ。 　　　　　　　 　　　　　　 　1 （１）sinθ＝― のとき,cosθ, tanθ 　　　　　 　　4 　　　　　　　　　　　√15　　　　　　√15 答え：cosθ鋭角＝― 鈍角＝－― 　　　　　　　　　　　 4 　　　　 4 　　　　　　　　　　　　1　　　　　　　　1 　　　 tanθ鋭角＝― 鈍角＝－― 　　　　　　　　　　 √15 　　　　　　 √15

  • ２次関数、三角比の問題を教えてください。

    わからないことがあります。(^2は二乗) 【１】mx^2＋(１－５m)x＋４m＝0の２つの実数解が１より大であるような定数mの範囲を求めよ。 　という問題で、解答が まず、実数条件からm≦１/９、１≦m　・・・(1) 次に、実数解をα、βとすると、 　α＞１、β＞１⇔α－１＞０、β－１＞０ 　∴(α－１)＋(β－１)＞０、(α－１)(β－１)＞０ 解と係数の関係を用いて変形すると 　(α－１)＋(β－１)＝(３m－１)/m＞０(両辺にm^2をかけて計算するんだよ！）∴m＜０、１/３＜m　・・・(2) 　　　　　　　(以下略) とあるのですが、私はmをかけて計算したので、(2)の部分では１/３＜mしか出ませんでしたが、結局その後の計算でm＜０も出たので答えは合いました。なのでmでも良いのかと思ったのですが、似たような他の問題を解いたら二乗をかけないと答えが間違ってしまう問題がありました。、「両辺にm^2をかけて計算するんだよ！」と書いてある場所にはなぜmではなくてmの二乗をかけないといけないのでしょうか？ 【２】(cosθ＋sinθ)/(cosθ－sinθ)＝√２－１のとき、tanθ、cos^2θの値を求めよ。 　という問題で、解答が 与式から 　cosθ＋sinθ＝(√２－１)cosθ－(√２－１)sinθ 　∴√２sinθ＝(√２－２)cosθ 　∴tanθ＝√２(１－√２)/√２＝１－√２ 　　　　　　　(以下略) と書いてあるのですが、√２sinθ＝(√２－２)cosθからどのように計算してtanθ＝√２(１－√２)/√２＝１－√２になるのでしょうか？私はtanθ＝sinθ/cosθを使ってやろうとしたのですが、よくわからなくて答えを見たのですが答えを見てもいまいち理解出来ません。tanθ＝sinθ/cosθを使っているのだと思うのですが、sinθの係数が分母に、cosθの係数が分子になっているのはなぜでしょうか？ どちらか一方でも良いのでどなたかお願いします！ 　　　　　　

  • 三角関数

    θが次の値のとき、sinθ、cosθ、tanθの値を求めよ。 という問題で、 問: 8/3π 答: π=180°より 　　8/3・180°=480° 　　480°は120°+360°×1 　　θ=120° 　　よってsinθ=√3/2、cosθ=1/2、tanθ=√3 答えはこれで合っているのですが、 やり方はこれでいいんですか?(>_<) まだ学校で習っていないので、 もっといいやり方があれば教えてください! それと、 問: -3/4π 答: sinθ=-1/√2、cosθ=-1/√2、tanθ=1 問: -7/3π 答: sinθ=-√3/2、cosθ=1/2、tanθ=-√3 cosθとtanθに-がついたりつかなかったりするじゃないですか? それの意味がよくわからなくて・・ 教えてください!

  • ≪三角関数の問題です≫やり方・考え方が分かりません。

    問い）次の値を求めなさい； (1)sin236゜　 　　　　21 (2)cos―π 　　　　 6 　　　　11 (3)tan―π (←tan11分の5です。） 　　 5 　　　　　 35 (4)cos（-―π） 　　　　　 12 　　　　　31 (5)sin（-―π） 　　　　　 9　 答えは、(1)-0.8290　，　(2)0　，　(3)-0.7265　 　　　　(4)-0.9659　，　(5)0.9848 とかいてあるのですが… やり方・考え方などを教えてほしいです！！ おねがいします！！

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する