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共分散
X1、X2をペアの確率変数とします。 もしX1とX2が同じ分散になる場合、 （X1＋X2）と（X1－X2）の共分散が０になる 事を証明しなさい。 今、使ってる問題集が偶数番号しか答えがのって ないため、この問題の解き方がわかりません。 分散の式を使って解こうとしても 先に進めないし。 例えば、W＝a+bXみたいに置き直す必要は あるのでしょうか？？ 解き方がわかる方、教えて下さい。
- mina373737
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(X,Y)の密度をp(x,y)としXの平均をmとしYの平均をnとすと ∫dxdy・((x+y)-(m+n))・((x-y)-(m-n))・p(x,y) =∫dxdy・((x-m)^2-(y-n)^2)・p(x,y)=0
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- kony0
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公式 Cov(○,△)=E[○△]-E[○]E[△] を使うと、Cov(X+Y,X-Y)=V(X)-V(Y)がすぐ計算できませんか？（途中の式変形はさすがにここでは書きませんが^^;） #1さんとまったく同じ回答ですが（汗）
お礼
はい、No1さんの返答を見て、 出来ることがわかりました。 有難うございました。
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お礼
なるほど。平均を仮定すれば よかったんですね～。 有難うございます！