分散について

質問

連続な確率変数x (0 ≦ x ≦ 1) が次の確率密度関数f(x)=π/2 sinπx に従って分布するときの分散を求めよという問題なのですが、
自分で求めた答えが1/4-2/π^2 となったのですか、どなたか合っているか確認していただけないでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

∫[0～1](π/2)sinπx(x - 0.5)^2 dx

ばらして項ごとに積分すればよいのだけど、
そちらの不定積分が見えないので、数値積分
で検算してしまいます。

0.047

どうやら合ってますね。

お礼

回答ありがとうございます。

確かに、計算手順も載せるべきですね。失礼いたしました。
それにもかかわらず、検算していただきありがとうございました。

回答No.2

info22_

期待値（平均値）は
μ=E[X]=∫[-∞→∞] xf(x)dx=∫[0→1]x(π/2)sin(πx)dx=1/2
分散は
V[X]=∫[-∞→∞] (x-μ)^2*f(x)dx
=∫[0→1](x-μ)^2*(π/2)sin(πx)dx
=(1/4)-(2/π^2)
となるので合ってます。

お礼

回答ありがとうございました。

わざわざ、計算手順まで示していただきありがとうございました。