- ベストアンサー
場合の数
kony0の回答
【途中経過】の考え方そのままでいけますよ。 k桁の（10^(k-1)以上(10^k)-1以下の）整数は(10^k)-(10^(k-1))個ありますから、 1から(10^n)-1までの整数を表すために必要な活字は Σ(k=1～n)k*((10^k)-(10^(k-1)) =Σ(k=1～n)k*10^k - Σ(k=1～n)k*10^(k-1) =Σ(k=1～n)k*10^k - Σ(k'=0～n-1)(k'+1)*10^(k') =Σ(k=1～n)k*10^k - Σ(k=0～n-1)k*10^k - Σ(k=0～n-1)10^k =n*10^n - (10^n-1)/9 これに10^n（これはn+1桁）の分を加えて、 求める個数は、n*10^n - (10^n-1)/9 + (n+1)
noname#86752
- noname#86752
関連するQ&A
- わからない問題があるので教えて下さい
わからない問題があるので教えて下さい 〈わりきれる回数〉 aは0でない整数、nとxは整数とします。 xがaでn回わり切れるが、n＋1回はわり切れないとき＜x、a＞＝nと書くことにします。たとえば＜12、2＞のとき 1回目 12÷2＝6…わり切れる 2回目 6÷2＝3…わり切れる 3回目 3÷2＝1あまり1…わり切れない なので、＜12、2＞＝2となります。このとき、次の問いに答えなさい。 （1）＜360、2＞を求めなさい。 （2）＜3888、a＞＝2と＜3240、a＞＝2が同時に成り立つような最大の整数aを求めなさい。 （3）＜x、2＞＝2と＜x、3＞＝5が同時に成り立つような４けたの整数xをすべて求めなさい。 すぐに解答をお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 場合の数 漸化式
場合の数 漸化式 nを正の整数とする。1からnまでの整数が書かれたカードが各2枚ずつ計2n枚あり，これらをすべて使い2枚ずつの組を作ったとき，すべての組で次の条件を満たす確率をP[n]とする。 条件：組になったカードに書かれた数a，bについて，|a-b|≦1 が成り立つ。 この問題に対し，条件を満たす組み合わせ数をA[n]とすれば， P[n]=A[n]/{(2n)!/2^n} で求めることができると考えました。 (組み合わせの総数について，同じものを含む順列と考え，並べた後2枚おきに区切りを入れれば良いと考えました) しかし，肝心のA[n]が分からないため解答を見たところ， A[n+2]=A[n+1]+2A[n] という漸化式がたてられていました。 この漸化式はどのように立式出来るのでしょうか？どなたか解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- √３が無理数であることを用いて次の問に答えよ。
√３が無理数であることを用いて次の問に答えよ。 （１）有理数、a,bについて、等式 ａ＋ｂ√３＝０が成り立つならば、a=b=0であることを示せ。 （２）等式 （12-√３）l－（1-2√３）ｍ＝ｌｍ＋３ｎ√３を満たす正の整数の組（ｌ．ｍ．ｎ）を全て求めよ。 二乗して示すのかなとは思ったのですが、わからなくなったので質問します。 わかる方よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率 （粒子が四面体を進む）の問題
「１辺の長さが１の正四面体ABCDの辺上を、いくつかの粒子が次の規則にしたがって毎秒１の速さで運動している 規則１：各粒子は辺の途中で向きを変えることはなく、ある頂点を出発した粒子はちょうど１秒後に別の頂点に達する。 規則２：各粒子は頂点に達するとその頂点を端点とする３辺のいずれかにそれぞれ確率1/3で進む 規則３：粒子同士は辺の途中で正面衝突しても互いにすり抜けてそのまま進むが、同一頂点に2個以上の粒子が同時に達するとそれらは瞬時に合体し以後は1個の粒子として運動する 今、ちょうど3個の粒子が存在し、それぞれ頂点ABCに同時に達したところである。（n+0.1)秒後にちょうどｋ個の粒子が存在する確率をPk(n)とするとき以下の問いに答えよ (1)P1(1)、P2(1)、P3(1)を求めよ (2)ちょうどｎ秒後に粒子が3個から2個になる確率Q(n)を求めよ。 (3)P2(n)、P1(n)を求めよ」 という問題を解いています。 こういう確率の問題は学校でやったことがなく、初めてなのでなんだか難しいです。 ３つの粒子を同時に動かすのを考えるのが大変です。 それぞれ「次はこの点に動く」とか考えると場合分けがありすぎるような気がするのですが、何かうまい方法はあるのでしょうか？ 教えていただければありがたいです。宜しくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学数学 数の計算
中学範囲の数学で、解説を読んでも分からない問題があります。冬休み中なので先生に聞くこともできず、質問をさせていただきました。お答えして頂けると幸いです。 問：nを整数とする。このとき、１×２×３×・・・×２９×３０が３のn乗で割り切れるような最も大きいnの値を求めなさい。 （解説） １～３０の中に３の倍数は１０個あり、３の二乗＝９の倍数は３個、３の３乗＝２７の倍数は１個あるから、最も大きいのは１０＋３＋１＝１４ よってn＝１４ この解説なのですが、最初の３の倍数である１０個の数字の中に、９の倍数も２７の倍数も入っていると思うので、足す必要もないと思いますし、なぜ足した数が最も大きい数になるのかも分かりません。要領が悪くて申し訳ないのですが、順序立てて説明して頂けると助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 自然数7^777の先頭、末尾の数字
問題で、自然数N=7^777について、log2=0.3010, log5=0.6990, log7=0.8451を利用して、次の問に答えよ。というもので、 Nは何桁の整数か？という１の問題には、ただ代入することで解くことができましたが、 ２のNの先頭の数字は何か？という問題と、３のNの末尾の数字は何か？と言う問題がどうしても解けません。 おそらくlog2やlog5の値を利用して、log7を作って解くのだろうと思いますが分かりません。 どなたかアドバイスお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なるほど。よく分かりました。 高校を卒業してはや、10年。脳みそが コチコチに硬くなっております。 たまには数学して、頭の体操をしないといけませんね。(^_^メ) 大変参考になりました。ありがとうございます。 他にコメントを寄せていただいた皆さんもありがとうございました。