場合の数の一般式

質問

次のような「場合の数」を求める一般式を教えてください。
　１からｎまでの正整数の中からｍ個を取り出し、取り出した数の中で連続しているものを１つのグループとします。（１個でも１つのグループとしてカウントします）。グループの数がｋ個となる、取り出し方は何通りあるか。ｎ、ｍ、ｋを用いた一般式を教えてください。

回答No.1

QoooL

参考
http://okwave.jp/qa/q8125260.html
http://okwave.jp/qa/q7667711.html

「ｍ個を取り出し」というのは、言葉が足りないけれども重複は認めないとする。
１≦ｋ≦ｍ≦ｎ

「グループの数がｋ個となる」という事象をＡとする。

■ｎ＝１のとき
ｋ＝ｍ＝１
Ａを満たす取り出し方は１通り。

■ｎ＝２のとき
■■ｍ＝ｎ＝２のとき
ｋ＝１のとき
Ａを満たす取り出し方は１通り。

ｋ＝２のとき
（ｍ＝）２個の整数が連続しない並べ方はない。
０通り。

→この時点で、ｍ個を並べてグループの数が（ｍ－ｋ）だけ少なくなるためには、（ｍ－ｋ）個の「間に挟む数」が必要になる。

■■ｍ＝１のとき
ｋ＝１
Ａを満たす取り出し方は１通り。

・・・と、
場合分けをしていくわけですが、
お礼をきちんとしない人に付き合って、あまり長々ときちんとした回答を書く気にはなれません。
「ベストアンサー」だけ選ぶのが回答者への返事代わり、ではないと思いますよ。

一所懸命問題を読み、何行も回答を書いて、
「これでわかってくれたかな？」
と気にかけても、あなたは

　　コピペの「わかりました」すら面倒くさがる気質

なのでしょう？
お礼を書かずに締め切るのは、どういう心境なのですか？

別に「ありがとう」と言ってもらいたくてここを利用しているわけじゃないですけど、
　　「質問しっ放し」
のマナーが悪い人にははっきりと言わせてもらいますよ。
お互い顔がわからないのだから、親しき仲以上に礼儀が大切ですね。

それと、高校生クイズの問題を楽しめるくらいの力はあるのだから、質問丸投げよりも、グループ分けで途中までの考え方を示した方が、質問者さん自身のためにもなると思います。「一から最後まで全ての答えを教えてもらう」では、きっと後々、どう考えるのか印象が薄くなってしまうでしょう。

●●△○●△○○●△○●●
●○

△：隣り合わないように間に挟む数。

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q8125260.html