算数 図形問題 - 2つの正方形からなる角度問題

質問

図形問題の質問です。
知り合いの子から尋ねられているのですが、考えあぐねております。

下図の□ABCDと□DEFGはどちらも正方形であり、BEFは一直線上に並んでいます。
AF上にある点Hは∠EHFが∠AFEの4倍となる位置にあり、AF:EH=14:3となっています。
この時、∠ABFの大きさはいくつでしょうか?

中学受験をする小学生が学ぶ範囲から出題されているとのことで
三角関数や二次方程式、√などを使わずとも解けるようになっているようです。
ただ、難しい問題なので解けなくても気にしないでいいとその子は言われたようですが・・・
どこから考えればいいかも分からず、どなたかご教示いただければ幸いです。

回答No.2

staratras

解法を考える以前に、どのような図になるのか試行錯誤で描いてみました。
大小の正方形の1辺の長さをそれぞれ8と4.5とし、Dを中心に21.7度ほど回転させると下の図のようになります。小数第１位で丸めると題意を満たしているように見えますが、角ABFは約68.３度で中途半端です。

お礼

ご回答ありがとうございます。
私も作図を試みましたが角度などが分からずうまくいきませんでした。
少数で丸めた形とのことですが、分数が答えなんですかね・・・?
せっかくなのでこの図から解法が得られないか考えてみます。

回答No.1

f272

いろいろ考えてみたけどうまくいきません。
∠ABF=61.57371705度
とすれば
大きい正方形の一辺=9.001292989
小さい正方形の一辺=3.631145221
AF=14
EH=2.9998
∠EHF=∠AFEの3.9733倍
にはなったのだけれど。
何かヒントはないのかなあ？

お礼

ご回答ありがとうございます 自作の図に加え、色々近似値も出していただいて助かります ヒントがあるかはわかりませんが、いただいた図や値を参考に引き続き考えてみます

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