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質問

下の問題の解法を教えて頂きたいです

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回答No.3

gamma1854

(与式) ⇔ (m-n)(2m+n-1) = 18 ... (*)
から、(m-n, 2m+n-1) の組は、
(1, 18), (2, 9), (3, 6)), 6, 3), (9, 2), (18, 1)
の中から考えてください。
-------------
(*) この場合、２つの因数はともに正です。

お礼

ありがとうございます

回答No.2

asuncion

(m - n, 2m + n - 1) = (a, b)とすると、
調べる必要がある(a, b)の組が最大12あることは
先の回答のとおり。
ここで、
a + b = (m - n) + (2m + n - 1) = 3m - 1
であることを意識すると、
a + bは3の倍数から1を減じた値になるから、
(1, 18)は不適（∵1 + 18 = 19は3m - 1の形で表わせない）。
という具合に、もっと絞れるはず。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

asuncion

与式をチョイと変形して、
m^2 - n^2 + m^2 - mn - (m - n) = 18
2項ずつまとめると
(m + n)(m - n) + m(m - n) - (m - n) = 18
因数分解して、
(m - n)(2m + n - 1) = 18
m, nは自然数だから、m - n, 2m + n - 1はともに整数の範囲内。
整数どうしをかけて18になるのは組合せが絞れる。
(1, 18), (2, 9), (3, 6), (6, 3), (9, 2), (18, 1)
(-1, -18), (-2, -9), (-3, -6), (-6, -3), (-9, -2), (-18, -1)
これら12とおりを全て調べて、(m, n)が自然数になる組を探せばよい。