水準器の水平ゼロ点と中高生の数学

質問

水準器と傾斜角の傾きの説明で以下の様な説明がありますが、傾きθがなぜ2ｘθになるのか数学的な説明をして頂けないでしょうか？
｢説明と図」
水準器は地球の重力に対して敏感に動作するので、次のような考え方で水平のゼロ点を知ることができます。
水平面に対して角度θの傾斜があるとします。
その斜面の上に、おもりを糸でつった板(水準器でも良い)を置きます。
すると、斜面から直角にのばした線から、板のa 側へ角度θだけおもりは傾きます。
板を180°ひっくり返すと、傾斜から直角にのばした線から、板のb 側へ角度θだけおもりは傾きます。

それならば、絶対的な基準（斜面から直角にのばした線）がなくても、180°ひっくり返すことで板は2×θの角度は検知できます。
(＊この上の文を中高生の数学で、幾何的な説明をして頂きたく思っています)
2×θを半分にすることでθがわかりますから、水平面もわかります。

水平出しで、傾いた一方をゼロと仮定すると、180°ひっくり返したときには実際の傾きの

2 倍が表示されるのはこのためです。

2 倍の表示を半分にすればその場所の傾きとなり、半分にした表示をゼロになるように斜面（被測定物）の傾きを調整してやれば、その面は水平になります。
-以上-です。

回答No.1

chie65536（@chie65535）

斜面が右に５度傾いています。

板を１８０度ひっくり返すと、左に５度傾いている事になります。

「左に５度傾いている」のは「右にー５度傾いている」と言うことです。

ひっくり返す前は「右に５度」でした。ひっくり返すと「右にー５度」になります。

「５度」から「ー５度」になったので、差は「１０度」です。

この「１０度」と言うのは「最初の５度の２倍」です。

「２×Θ」と言うのは、この「差の１０度」の事です。

だから「２で割る」と「最初の５度」が出てくる訳です。

ここで「水準器が１度だけ狂ってる」と仮定します。

最初に測ると「右に４度」と出ます。

180度ひっくり返すと「左に６度」と出ます。

「左に６度」を「右にー６度」と考え、差を取ると「右に４度と右にー６度の差は１０度」と出ます。

出てきた「１０度」を２で割れば「５度」と出ます。

なので「水準器が狂っていても、ちゃんと５度傾いているのを測れる」のです。

これだけの単純な話を「Θがどうのこうの」「２×Θがどうのこうの」「絶対的な基準がどうのこうの」と、小難しく言っているだけです。