行列を使った計算

質問

「質問」
行列を使った計算で、何が楽になるのか感覚的に分からないので
具体例を教えて欲しいです。

「質問に至った経緯」
統計に強くなりたいと思い行列の勉強を始めました。
単位行列や逆行列や可換や、不定や不能といった概念を学んでいるところです。
本の最初ではカフェに出てくるお茶のカロリーや値段という例に基づいて行列の
計算をしてみよう、という内容だったのですが、逆行列を解説するページ辺りでは
数式のみの説明になってしまいました。
逆行列の計算の方法は理解しましたが、具体例がなく説明されていたので
一体これは何の為の計算なんだろう、、？統計とどう関係があるのだろう、、、？
と少し退屈な気持ちになってしまっています。
自分で調べたところ

"多くの変数を分析する時に、行列を用いて計算をすると楽だから、行列がある"

そんな旨のことがあるウェブサイトに書かれていました。
役に立つことは理解できましたが、やはり漠然とした理解なので、ちょっともやもやしています。
私としては学習を進めるにあたって、何の役に立つのか理解しておかないと
非常に退屈な気持ちになるので、もっと具体的にどういうふうに役に立つのか
知りたいです。

といっても、行列を大して理解もしていないのに、難しい分析をするというの難しい話です。

「質問のまとめ」
出来れば生活に身近な事柄を使って、行列を用いると計算が楽になるという具体例を教えていただけないでしょうか？

「質問者の知識レベル」
私は数学に弱い人間なので、難しい単語や概念の話をされると
わからない可能性が高いです。可能なレベルで文章を柔らかく書いてもらえると
非常に助かります。

「蛇足」
質問文において、改善した方が良さそうなところがあれば
教えてほしいです。

回答No.2

f272

> 身近な具体例でいうと、どんな例があがるでしょうか？

なんでもいいけど，データx[ij]があって，iはデータのサンプル番号，jはデータのj番目の特徴量とすれば，j番目の特徴量の分散，j番目のk番目の特徴量の共分散はそれぞれ
s[jj]=(1/(n-1))Σ[i=1 to n](x[ij]-m[j]^2
s[jk]=(1/(n-1))Σ[i=1 to n](x[ij]-m[j](x[ik]-m[k])
ですが，行列Xを用いて
(X^t-m)(X-m)/(n-1)
と書いたほうがすっきりします。

> 私としては学習を進めるにあたって、何の役に立つのか理解しておかないと非常に退屈な気持ちになる

考え方が逆です。なんの役に立つのかは教えてもらうのではなく，自分が教わったことを何に役立てるのかと考えてください。退屈なら教わったことを当てはめて活用できる問題を探してください。

回答No.1

f272

行列を用いると計算が楽になるということはありません。しかし行列を用いると概念を簡単に考えることができるようになります。
つまり計算は一つ一つの数値に対して行うことになりますが、多数の演算をまとめて行列として扱えるので思考がすっきりして見通しがよくなります。

補足

返信ありがとうございます！
>>思考がすっきりして見通しがよくなります。
身近な具体例でいうと、どんな例があがるでしょうか？