大学数学の問題！！

質問

以下の写真の問題をどちらかで構いませんのでといて欲しいです！！

回答No.2

f272

課題の用紙ではなくて，これまで講義で配られた資料とか，教科書に書いてあるはずです。まずは定義を確認してください。

補足

二つの二項分布の相対エントロピーは以下の式で与えられる:

H(P:Q) = Σi Pi log2(Pi/Qi) + Σi Qi log2(Qi/Pi)

ここで、PiとQiはそれぞれPとQの確率分布のi番目の要素である。

まず、PiとQiを求める。Pは二項分布B(n,a)であるため、Piは以下のように与えられる:

Pi = nCi * a^i * (1-a)^(n-i)

同様に、Qは二項分布B(n,b)であるため、Qiは以下のように与えられる:

Qi = nCi * b^i * (1-b)^(n-i)

次に、相対エントロピーを計算する。式に代入すると、

H(P:Q) = Σi [nCi * a^i * (1-a)^(n-i)] log2[(nCi * a^i * (1-a)^(n-i)) / (nCi * b^i * (1-b)^(n-i))] + Σi [nCi * b^i * (1-b)^(n-i)] log2[(nCi * b^i * (1-b)^(n-i)) / (nCi * a^i * (1-a)^(n-i))]

ここで、対数の中の項は重複しているため、式を整理すると、

H(P:Q) = Σi nCi * [(a^i * (1-a)^(n-i)) log2((a^i * (1-a)^(n-i)) / (b^i * (1-b)^(n-i))) + (b^i * (1-b)^(n-i)) log2((b^i * (1-b)^(n-i)) / (a^i * (1-a)^(n-i)))]

この情報で足りますか？？

回答No.1

f272

相対エントロピーH(P;Q)の定義は？

補足

課題の用紙には第一問に関する情報はこれしかありませんでした。