大学数学でいまいち分からない問題があったので質問

質問

以下の問題が分かりませんでした
どなたかご教示お願いします

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回答No.2

muturajcp

Nを集合とする
A⊂{X|X⊂N}とする
(a)A≠φ
(b)x,y∈A→x∪y∈A
(c)(x∈A)∧(y⊂x)→y∈A
の条件を満たすとする。

(a')
(a)A≠φだからx∈Aとなるxが存在する
(x∈A)∧(φ⊂x)だから(c)から
φ∈A

(b')F={f|N→N}とする
f,g,h∈Fに対して,
f≠hとすると
f=gならばg≠h
g=hならばf≠g
だから
(f≠g)∨(g≠h)
が成り立つ

(c')
Fの関係f～gを{x∈N|f(x)≠g(x)}∈Aで定義すると
1)反射律
{x∈N|f(x)≠f(x)}=φ∈Aだから
f～f(反射律成立)
2)対称律
f～gとすると→{x∈N|f(x)≠g(x)}∈A
→{x∈N|g(x)≠f(x)}∈A
→g～f(対称律成立)
3)推移律
f～g,g～hとすると
↓
{x∈N|f(x)≠g(x)}∈A
{x∈N|g(x)≠h(x)}∈A
↓(b)から
{x∈N|f(x)≠g(x)}∪{x∈N|g(x)≠h(x)}∈A

x∈{x∈N|f(x)≠h(x)}とすると
f(x)≠g(x)のときx∈{x∈N|f(x)≠g(x)}
f(x)=g(x)のときg(x)=f(x)≠h(x)→x∈{x∈N|g(x)≠h(x)}
→x∈{x∈N|f(x)≠g(x)}∪{x∈N|g(x)≠h(x)}
{x∈N|f(x)≠h(x)}⊂{x∈N|f(x)≠g(x)}∪{x∈N|g(x)≠h(x)}
↓(c)から
{x∈N|f(x)≠h(x)}∈A
→f～h(推移律成立)
∴
～は同値関係である

回答No.1

uyama33

条件の（C）ですが、

(x∈A)∧(y⊆x)　⇒　(y∈A)

ではないのでしょうか？

⇒

ならば、理解できますが、集合の包含関係では理解不能です。
どうでしょうか？