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質問

下の問題で上から4つめの式から5つめの式への変形の仕方が分からないので教えて欲しいです。

回答No.2

kiha181-tubasa

{　}の中の式の変形ですね。カッコでくくられている(z+x)にとらわれ過ぎて行き詰ったのだと思います。

　２つ以上の文字を含む整式の因数分解は「１つの文字（できるだけ次数の低い文字がよい）について降べきの順に整理する」という鉄則がありますね。

ここでは
y^2+zy-x(z+x)
新たに因数分解すると考えなおすのです。展開すると
y^2+zy-xz-x^2
となり，xとyについては２次ですがzについては１次式です。
でうからzについて降べきの順に整理するのです。
y^2+zy-x(z+x)
=y^2+zy-xz-x^2　（まず展開して，次数の低い文字を探す）
=z(y-x)+y^2-x^2　（zの次数が低いので，zについて整理した）
=z(y-x)+(y+x)(y-x)　（残りの項も共通因数を探すために部分的に因数分解した）
=(y-x){z+(y+x)}　（共通因数(y-x)をくくり出すという因数分解）
=(y-x)(x+y+z)

※　迷ったら「基本に忠実に！」

回答No.1

oosawa_i

y2+zy-x(z+x)
=y2+zy-xz-x2
=y2-x2+z(y-x)
=(y-x)(y+x)+z(y-x)
=(y-x)((y+x)+z)