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質問

下の問題の(5)で解答では(x²+1)²-x²に式を変形して解いていたのですが、(x²+½)-１/4で解くこともできますか？自分でやってみたのですが答えが-1と０になってしまいました。

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回答No.3

staratras

どうしても、その方針で解きたいなら
x^4+x^2+1＝(x^2+1/2)^2+3/4=0
と変形すれば、x^2については解けますが、その後でxについてさらに解く必要がありますので計算がとても面倒です。

解答のポイントは、与えられたｘの4次方程式を二つのxの２次方程式の積に因数分解できれば、その二つの2次方程式をそれぞれ解けば良い、という点で、（x^2+1)^2-x^2を使っているのはその因数分解の手段です。

ほかの解法も可能です。例えばx=0はこの方程式の解ではないので、両辺をx^2（≠０）で割るとx^2+1+(1/x^2)=0
(x+(1/x))^2=1 ∴x+1/x=±１
したがってx^2-x+1=0 または、x^2+x+1=0 あとは同様ですが、
合わせて4つの虚数解になります。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

Nakay702

以下のとおりお答えします。
x⁴+x²+1=0
(x²+1)²-x²=0
(A²-B²)＝(A+B)(A-B)を利用して、A=(x²+1), B=x²と見なせば、
(x²+1+x²)(x²+1-x²)=0
(2x²+1)=0
x²=-1/2
∴x=i²/2……（答え）

お礼

ありがとうございました

回答No.1

maskoto

(x²+1/2)²-1/4
＝x⁴+x²+1/4-1/4
＝x⁴+x²
これは与えられた方程式の左辺と異なるので
ただしい答えがでないのも当然です

お礼

ありがとうございました