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下の問題の(5)で解答では(x²+1)²-x²に式を変形して解いていたのですが、(x²+½)-１/4で解くこともできますか？自分でやってみたのですが答えが-1と０になってしまいました。

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どうしても、その方針で解きたいなら x^4+x^2+1＝(x^2+1/…
以下のとおりお答えします。 x⁴+x²+1=0 (x²+1)²-x²=…
(x²+1/2)²-1/4 ＝x⁴+x²+1/4-1/4 ＝x⁴+x²…

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  • staratras
  • ベストアンサー率41% (1452/3539)
回答No.3

どうしても、その方針で解きたいなら x^4+x^2+1＝(x^2+1/2)^2+3/4=0 と変形すれば、x^2については解けますが、その後でxについてさらに解く必要がありますので計算がとても面倒です。 解答のポイントは、与えられたｘの4次方程式を二つのxの２次方程式の積に因数分解できれば、その二つの2次方程式をそれぞれ解けば良い、という点で、（x^2+1)^2-x^2を使っているのはその因数分解の手段です。 ほかの解法も可能です。例えばx=0はこの方程式の解ではないので、両辺をx^2（≠０）で割るとx^2+1+(1/x^2)=0 (x+(1/x))^2=1 ∴x+1/x=±１ したがってx^2-x+1=0 または、x^2+x+1=0 あとは同様ですが、 合わせて4つの虚数解になります。

gatdpjw
質問者

お礼

ありがとうございました

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  • Nakay702
  • ベストアンサー率80% (9749/12136)
回答No.2

以下のとおりお答えします。 x⁴+x²+1=0 (x²+1)²-x²=0 (A²-B²)＝(A+B)(A-B)を利用して、A=(x²+1), B=x²と見なせば、 (x²+1+x²)(x²+1-x²)=0 (2x²+1)=0 x²=-1/2 ∴x=i²/2……（答え）

gatdpjw
質問者

お礼

ありがとうございました

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  • maskoto
  • ベストアンサー率50% (124/244)
回答No.1

(x²+1/2)²-1/4 ＝x⁴+x²+1/4-1/4 ＝x⁴+x² これは与えられた方程式の左辺と異なるので ただしい答えがでないのも当然です

gatdpjw
質問者

お礼

ありがとうございました

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