図形への応用1 214 (2)だけを解いてください

質問

α,βは、等式3α^2-6αβ+4β^2=0をみたす0でない複素数とする。以下の問に答えよ。
(1)複素数α/βを極形式で表せ。
(2)嘘数平面上で複素数0,α,βを表す点をそれぞれO,A,Bとするとき、角AOBおよび角OABを求めよ。

(1)の解
α/β = (2√3/3){cos(11π/6) + i sin(11π/6)}

(2)だけを解いてください。お願いします。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

＞α/β = (2√3/3){cos(11π/6) + i sin(11π/6)}

この結果より
OA/OB = 2√3/3
よって
OA : OB = 2 : √3…①
また、
OBをO中心に 11π/6 回転させるとOAに一致するので
∠AOB = 2π - (11/6)π = π/6…②

以上①②より、三角形OABは三角定規の形であり
∠OAB = π/3
( ∠OBA = π/2 )
とわかる。

お礼

ありがとうございました。