三角比の拡張ででてくるsinΘは、どことどこの比な

質問

質問タイトル全文 : 三角比の拡張ででてくるsinΘは、どことどこの比なんでしょうか？
もし、比でないなら、それは三角比の拡張と言えるのですか？

回答No.8

SI299792

原点を中心に半径１の円を書き、原点と円に接する直角三角形を書く。その頂点のＹ座標がsin Ｘ座標がcos と考えます。
①sin(45ﾟ) =　√2/2
②sin(135ﾟ)=　√2/2
③sin(225ﾟ)= -√2/2
④sin(315ﾟ)= -√2/2
180ﾟを超えると、頂点が下へ行くのでマイナスになります。これは、どことどこの比といわれても困ります。（比ならマイナスはありえない）

＞比でないなら、それは三角比の拡張と言えるのですか？
　貴方の疑問は、三角関数そのものより、こちらの方だとでしょうか。（だとしたら上記内容は不要だったかもしれませんが、説明の流れ上載せました。）
　これは数学の問題を外れるような気もするのですが、三角関数そのものがこのように定義されています。拡張する為に定義を変更し、比ではなくなったと解釈すべきです。定義を変えないと拡張できないし、不都合が出た時、今までと矛盾が無い形で定義を変えるのは、よくある事です。

回答No.7

gamma1854

三角形をもとにした「三角比」をひととおり理解したら、「三角関数」へと進んでください。
次のように定義します。
ｘｙ座標平面上で、Ｏ中心の単位円を考える。周上の一点A(1, 0)をとり、Ａが周上を正の方向(左回り)に回転する。Ａが弧長ｓだけ進んでA'(X, Y)になるとすると、
X = cos(s), Y = sin(s)
ということです。
ーーーーーーーーー
cos(0)=1, sin(0)=0,
cos(pi/2)=0, sin(pi/2)=1,
cos(pi)=-1, sin(pi)=0,
cos(2pi)=cos(0)=1, sin(2pi)=sin(2pi)=0,
....
などが分かるとおもいます。
また、tan(s)=sin(s)/cos(s) なる定義です。
このように、三角関数(円関数)は「角度」を引数(独立変数)としているわけではありません。exp(x), log(x), x^n などと同じで数全体です。

回答No.6

asuncion

＞三角形の内角のsinθは絶対正になるんやけど、

そうやないと、正弦定理と矛盾してまうからな～

回答No.5

asuncion

＞三角形の内角のsinθは絶対正になるんやけど、

これなあ、その三角形が鋭角三角形でも
直角三角形でも鈍角三角形でも変わらへんで。

回答No.4

asuncion

例えばやね、第1象限と第2象限にある角って0°より大きくて180°より小さいやん。
そやから、その範囲におけるsinθは必ず正やから、
三角形の内角のsinθは絶対正になるんやけど、
そのあたりわかってる？

回答No.3

asuncion

拡張拡張って、むずかしく考えすぎてるんとちゃう？

回答No.2

tmppassenger

では、sin(θ)というのは、単位円周 x^2 + y^2 = 1の周上を(1,0)を出発して、反時計回りに長さθだけ移動した後の点のy座標のことである、と言えばよいのかな？

三角比の拡張と言えるのは、『0<θ<π/2の時は』、直角三角形の高さの斜辺に対する比と一致するので、拡張と言えるという事。

回答No.1

phbf

直角三角形における∠θの対辺/斜辺です