【高校数学】高校生に「除法」について質問された場合

質問

【数学】「除法」について質問です。

高校１都市生に、以下の式が成り立っているのは何故？と質問された場合、どのように説明すればいいのでしょうか？

（割られる数）＝（割る数）×（商）＋（余り）
☆皆さんのご意見をお願い致します。

回答No.4

tmppassenger · ベストアンサー

質問の意図が良く分からないが：

◯
まず「余り」というのを（割られる数）-（割る数）×（商）で
『定義』してあるのだから、それはつまり（割られる数）= （割る数）×（商）＋（余り）なのは何故か？と言われれば、それは『余りの定義がそうだから』という話になる。

◯
ではなくて、一般に「除法の原理」と言っているもの、つまり

『任意の正整数a, b に対して、二つの非負整数q,rの組 <q,r> が一意に存在して、a = bq + rを満たし、且つ0≦r<bを満たす』

（つまり、ざっくりとした言葉で言えば、『任意の正整数a, bに対し、aをbで割った商と余りを求める、という計算が必ず実行出来る』）のはなぜか？と言われれば、それは証明方法は色々あるが、代表的なものは

* a に対して数学的帰納法を使う
* 非負整数全体の集合が、「整列集合」であることを用いる

という方法がある。

ふんわりした、ざっくりした言い方でいうと、「足し算、引き算とかけ算が定義されていて、0以外の2つの数を掛けても0になる事が無く、なおかつ商と余りを求める、といった事が常に出来る世界」というのを「Euclid整域」といっていて、整数全体からなる集合はEuclid整域の代表的な例になっている。

お礼

ご回答いただき、どうもありがとうございました。

心より感謝申し上げます。

回答No.3

nihonsumire

例えば、17=3×5+2と表わせる、x＾2＋5x＋7＝（x＋2)(x+3)+1とか具体例で納得させる方法。定義として、教える方法。
個人的には、例を示して納得してもらう方を教えますね。あまり深入りしない方が賢明です。

回答No.2

kiha181-tubasa

２つの整数Ａ，Ｂ（Ｂ＞０）があるとき
Ａ＝Ｂ＊Ｃ＋Ｄ　　（ただし０≦Ｄ＜Ｂ）　……①
の関係が成り立つとき
ＣをＡをＢで割ったときの商，Ｄを余りという
のがそもそもの整除で，このＣとＤを見つける手段が小学校（整数の整除）・高校（正式の整除）で習った「割り算」だと教えればどうですか。
（①は小学校では「検算」として使われますが，実は整除そのもの）

回答No.1

watanabe04

（割られる数）÷（割る数）＝（商）＋（あまり）
を式変形して（割られる数）＝にして下さい。