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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:ガウス・ザイデル法)

ガウス・ザイデル法の解法とは?

このQ&Aのポイント
  • ガウス・ザイデル法は連立方程式を解くための反復法の一つです。
  • 教科書の例題のように、連立方程式を係数行列に変換する必要があります。
  • ガウス・ザイデル法は初期値を設定して連立方程式を反復的に解くことで、近似解を求めます。

質問者が選んだベストアンサー

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  • sat000
  • ベストアンサー率40% (324/808)
回答No.1

ガウスザイデル法は反復して解を求める手法ですね。 行列式に書き直さなくても良いのではと思います。 連立方程式の一つを用いてある変数について解き、その解を別の方程式を解いていきます。 この時、まだ値が求まっていない変数については初期値を代入します。 ご質問の方程式をもう少し一般的に書くと、 a*x1+b*x2=A   (1) c*x1+d*x2=B   (2) となります。 (2)式について、まずx2について解くと、 x2(1)=(B-c*x1(0))/d となります。x2(1)の(1)は1回目という意味です。 x1(0)は適当な初期値を入れます。 あなたの場合は0が指定されているとすれば0を入れます。 x2(1)を(1)式に代入してx1について解くと、 x1(1)=(A-b*x2(1))/a となります。これを式(2)に入れてx2について解くということを延々と繰り返していき、収束すれば終了します。 実際にやってみると、x2→-1, x1→1となると思います。 5回くらいやってみると良く分かると思いますよ。 行列式を使いたい場合は、逆行列を掛けて一気に解くガウスの消去法の法が良いのではという気がしますが。 参考になれば。

h_united
質問者

お礼

回答ありがとうございました。 わかりやすい回答だったのでとても参考になりました。 ありがとうございました。

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