- ベストアンサー
クロソイド曲線の接線の求め方
こんにちは。 プログラム(WindowsとC++)でグラフを描く勉強をしています。 プログラム自体はなんとかなって、放物線を描くときは、固定値ですが接線も描いています。 いろんな図形を描いてみたくなったので調べていたところクロソイド曲線が目に止まりました。 高速道路にも使われている曲線だそうで描画させようと頑張ってみましたが、難しいので検索で出てきた RL=A^2 を展開した式を見ながらなんとかぐるぐるしたものが出来ました。 http://www.geikisha.com/blog/2012062801.html ここにはソースも載っていますが、それでは意味がないのでそれなりに調べて組みました。 今度は接線も出したいのですが、クロソイド曲線の接線の求め方が分かりません。 回っているので解が2つあると思いますがどのように計算すればよいのでしょうか。 うまく説明できず申し訳ありません。
- Saikochikuchiku
- お礼率100% (4/4)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数2
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
曲線の長さｓをparameter として、 x(s)=∫[0~s] cos(t^2)dt, y(s)=∫[0~s] sin(t^2)dt. と表現されますから、 dy/dt=tan(s) であり、曲線上の点 (x1, y1)における接線Ｔは、 T : y - y1 = tan(s^2)*{x - x1}. ------------------ x(s)=Σ[k=0~∞] (-1)^k * {1/(2k)!} * (1/(4k+1)} * s^(4k+1).
関連するQ&A
- クロソイド曲線と他の線との接続
プログラムでいろんな曲線を描画しようと思っています。 クロソイド曲線というのを知りましたので、ちょっと方向性を変えて道路のカーブエディタを目指したいと思っています。 入力部分は後回しにして、始点(KS)と終点(KE)が接続できないとダメなので、まずは接続できるように (1) 左下から始点(KS)までは直線。 (2) 上部は円で中心や半径は分かっている。 (3) 始点(KS)と終点(KE)の座標は分かっている。 という条件を立ててみて、クロソイド曲線の係数を求めたいのですが上手く導けません。 終点(KE)の時の円の接線と、クロソイド曲線の終点(KE)の時の接線が一致すればいいのではないかと考えていました。 クロソイド曲線の接線は、先日質問させていただいたときの式を利用しています( https://okwave.jp/qa/q9995246.html ) どのようにすれば接続できるクロソイド曲線を求めることができますでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- エクセル2007曲線の接線と傾きを求めたい（微分）
●質問の主旨 エクセル2007で曲線の接線及び傾きを求めたいと 思っています。どういう操作をすればよいでしょうか？ ●質問の補足 ・添付画像上の曲線の範囲指定は（A4:B16）です。 ・接線はグラフエリア上に描画し、傾きは任意の セル上に数値を求めたいと考えています。 ・具体的には次の2点の接線とその傾きを求めたいと 考えています（添付画像参照） １．日経平均が17,500円でC175が400円のとき ２．日経平均が17,500円でC175が511円のとき 以上、ご存知の方がいらっしゃいましたら、 ご教示願います。
- ベストアンサー
- その他MS Office製品
- 接線があることを示す
C={(x,y)∈R^2,ax^2＋bxy+cy^2+1=0} (a,b,c)≠(0,0,0) というxy平面の図形がC≠0でC上のどの点でも接線が存在することを示すという問題があるのですが、 ax^2＋bxy+cy^2+1=0 この式というのは2次曲線の式なので楕円、双曲線、放物線のどれかになると思うのですが、これらになるのだったら間違いなく接線はどの点でも存在するというのは当たり前なのではありませんか？ それとも私の問の理解の仕方が間違っているのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- エクセル2007曲線の接線と傾きを求めたい（微分）
●質問の主旨 エクセル2007で曲線の接線及び傾きを求めたいと 思っています。どういう操作をすればよいでしょうか？ ●質問の補足 ・添付画像上の曲線の範囲指定は（A4:B16）です。 ・接線はグラフエリア上に描画し、傾きは任意の セル上に数値を求めたいと考えています。 ・具体的には次の2点の接線とその傾きを求めたいと 考えています（添付画像参照） １．日経平均が17,500円でC175が400円のとき ２．日経平均が17,500円でC175が511円のとき 以上、ご存知の方がいらっしゃいましたら、 ぜひご教示願います。 なお使用機種はWIndows Vistaです。
- ベストアンサー
- オフィス系ソフト
- シグモイド関数（曲線）の使い道
全くの素人質問です。 クロソイド曲線は高速道路なんかに使われていますよね。 シグモイド曲線は何に使われているのでしょうか。 機械や建築物の強度計算？ 電気設計？ 何かの実験のデータ処理の近似方法？ 具体的な使い道や、そのメリットなどを教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次曲線と直線
(1)次の方程式のグラフを書け、また点Pを通る接線を求めよ。 y'2-6y+17-8x=0 P(0.1) まず（ｙ－３）'２＝８（ｘ－１）としました。 （ｘ二乗はｘ’２と表記） でグラフを書きましたが。。 質問１、普通の放物線を書いたら、解答は横向きでした。たて向きと横向きの区別はどうしたら良いのでしょうか？ 質問２ 頂点は（ｙ－３）'２＝８（ｘ－１）より、 ｙ＝３、ｘ＝１で正しいですか？ 質問３ 教科書の解答の図をみると、17/8という数字が、ｙ＝０の時、 図示されてるのですけど、この値は何処から来たか教えてください。 理由はY=0で元の式に代入しても０－６ｘ＋１７－８ｘ＝０となり X=17/14だからです。。 質問４ この問題、質問１でまず横向きか縦向きかで間違えました。。 そして、直線の式、 ｘ＝ｍ（ｙ－１）＋ｎ かｙ＝ｍ（ｘ－１）＋ｎという直線を使う問題なのですが、 P（０．１）の時、 もしｙ軸に平行にならない接線なら、ｙ=m（ｘ－０）＋１ もしx軸に平行に絶対ならない接線なら ｘ＝ｍ（ｙ－１）＋０と学びました。 よって、今回は質問１で書きましたように、 縦向きのグラフか横向きのグラフの部分で間違えてしまった為、もし横向きの放物線と解かっていたら、 ｘ＝ｍｙ＋ｎを利用したのですが、、ｙ＝ｍｘ＋ｎで代入したものを使用してしまいました。 ここからが質問なのですが＞＿＜ 質問５として、 ｘ＝ｍ（ｙ－１）＋０を使用して、（ｘ＝ｍ（ｙ－１）） を題意のｙ'２－６ｙ＋１７－８ｘ＝０ この 式に代入しても とてもｍの値が求められなかったです。 すみません教えてください。。流れ的には、題意の式にｘ＝ｍ（ｙ－１）を代入し、その式に解の公式でｍの値を求め、 求まったｍの値をｘ＝ｍ（ｙ－１）に代入して P（０．１）を通過する接線の式を求められると考えたのですが、 間違いでした。 理由がわかりませんし、解の公式で作った式は ｛2(4m+3)±√４（４ｍ＋３）’２－４（８ｍ＋１７）｝/ 2となってしましました。。 また、質問６としてですが、、 解の公式を使ってｍの値を求めようとしたのですが、 判別式を使用してｍの値を求めてる式もありました。 解の公式を使う場合と、判別式を使う場合の区別がついていません＞＿＜ 判別式を使用してb'2-4ac = 0を用いて二つの解ｍを出し、 そのｍの値をｘ＝ｍ（ｙ－１）の式に代入して求める時と 解の公式を使う時の区別を教えてください。 質問7 y'２－６ｙ＋１７－８ｘ＝０ P(0.1) （ｙ－３）'２＝８（ｘ－１）として、 放物線の場合の接線の公式を利用した場合。 ｙ１ｙ＝２ｐ（ｘ＋ｘ１）が公式なので、y'2=4PX より 4P=8より P＝２．よって、ｙ＝４ｘと求まったのですが、、 教科書の答えはｘ＝（－１±√３）/2 ・（ｙ－１）となってます。。 私の求めたｙ＝４ｘは接線の式ではないのでしょうか？？ なぜ、、接線の公式の通りにやっても 求まらないのか教えてください。 宜しくお願いいたします。 ＜教科書の解答＞ （ｙ－３）'２＝８（ｘ－１）より 接線はx軸に平行でないからｘ＝ｍ（ｙ－１）とおける 重複解条件より、 ｍ＝｛－１±√３｝ / 2 よって、 ｘ＝(－１±√３)/２ ・（ｙ－１）
- 締切済み
- 数学・算数
- にゃんこ先生、接二次曲線というものを考える
平面における滑らかな曲線上の一点とその近傍を考えます。 一次関数で近似することは、接線と呼ばれます。 一次の係数の符号で、右肩上がりか右肩下がりかが判別できます。 一次の係数の符号が変化する場所は、極値と呼ばれます。 二次関数で近似するとします。 ニ次の係数の符号で、凹凸が判断できます。 ニ次の係数の符号が変化する場所は、変曲点と呼ばれます。 n次関数で近似することは、テイラー展開と呼ばれます。 円で近似することは、曲率円と呼ばれます。 曲率円の半径の逆数で、曲がり具合が判別できます。 ここで考えたのが、二次曲線で近似することです。 統計的に集められた点を、二次曲線で近似しながら結ぶという話は聞いたことがありますが、ここでは、y=x^3上の点(a,a^3)の近傍とか、y=e^x上の点(a,e^a)の近傍を、二次曲線で近似するという意味です。 二次曲線は異なる5点で決定するので、近傍の5点をとって二次曲線を作り、その極限を考えればよさそうですが、計算が複雑ゆえに、上の参考例の二次曲線近似さえ手計算できていません。 計算できた方は、計算の仕方や結果を教えていただけないでしょうか？ また、二次曲線を楕円、放物線、双曲線と分類すると、二次曲線近似が放物線になるときは、通常は一瞬だけだと思います。 なにかのもとの曲線があり、その上の点の近傍での二次曲線近似が放物線になるときを、視覚的に感じられたりできるのでしょうか？ また、二次曲線近似が、楕円→放物線→双曲線と変化していくようないい例があればぜひ教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 接線の公式の導き方の教科書の説明＞＿＜？
放物線ｙ＾２－４ｐｘ (1)上の１点（ｘ１、ｙ１）における接線の式はｙ１ｙ＝２ｐ（ｘ１＋ｘ） （ただしｙ１＾２＝４ｐｘ１） (2) ｛導き方｝ｙ１≠０のとき、曲線上の点（ｘ１、ｙ１）を通る直線は、傾きをｍとして ｙ＝ｍ（ｘ－ｘ１）＋ｙ１ (3) とあらわれる。ただし（ｘ１、ｙ１）は(1)上の点であるから ｙ１＾２＝４ｐｘ１ (4) ここで(1)と(3)の共有点のｘ座標が満たす方程式を作ると ｍ＾２ｘ＾２－２｛ｍ（ｍｘ１－ｙ１）＋２ｐ｝ｘ＋（ｍｘ１－ｙ１）＾２＝０ よって、(3)ｙ＝ｍ（ｘ－ｘ１）＋ｙ１は(1)放物線ｙ＾２＝４ｐｘの接線であるから、この方程式の判別式は０であり、その時の重複解がｘ１である。よって ｘ１＝m(mx1-y)+2p±√0 / ｍ＾２ （この分数が出来ません＞＿＜！！） これからｍ＝2p/y1 これを(3)ｙ＝ｍ（ｘ－ｘ１＋ｙ１ に当てはめて、ｙ＝（２ｐ/ｙ１）（ｘ－ｘ１）＋ｙ１ ∴ｙ１ｙ＝２ｐ（ｘ－ｘ１）＋ｙ１＾２ ここへ、(4)ｙ１＾２－４ｐｘ１を用いればよい ｙ１＝０の時は接線は直線ｘ＝０であり、(2)の特別な場合である。 質問です！！ 一つ目は、放物線のｙ＾２＝４ｐｘ(1)に直線ｙ＝ｍ（ｘ－ｘ１）＋ｙ１(3)の式を代入した後に出来た長い式から、ｘ１＝。。。 とｍ＾２が分母になっている長い分数の式にする方法がわかりません＞＿＜教科書では省いているので、自分で頑張っても出来ません＞＿＜誰か教えてください！！ 二つ目の質問は、ｍの値が求まって、直線の式(3)に当てはめた後、y1y=2p(x-x1)+y1＾2と得られたまでは解ったのですけど、そのあと、「ここへ(4)を用いればよい」っていう部分が良くわかりません＞＿＜ (4)を用いれば何が良いのですか！？＞＿＜？？？ そしたら、「y1=0の時は接線は直線ｘ＝０であり、(2)の特別な場合である」って書いてあるんですけど、意味が解りません＞＿＜？？？？？？？？？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- mac で花子のようなソフト
最近windowsからmacに環境を移す作業をしています。 そこで問題になったのが、花子のようなソフトがなかなか見つからないと言うことです。 用途としては、数学の図形描画が楽にできる（関数のグラフなども、直線、放物線ともに楽にできる）のでプリント作りに使っていました。 そのようなソフトを探しています、やはり仮想化するしかないのでしょうか・・・。 皆様、よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 画像・動画・音楽編集
お礼
早々のご返答ありがとうございます。 実際に表示できるようになってからお礼を申し上げたかったのですが、 時間がかかりそうなので先にお礼を申し上げます。
補足
描画のプログラム側のミスに気づかず悩んでましたが、接線が表示できるようになりました。 ありがとうございました !