2つの不等式を同時にみたすxが存在するような定数

質問

ともに満たすや、かつの考えがわからないので質問します。
問題は、　2つの不等式|x-1|<6・・・(1),|x-k|<2・・・(2)をともに満たす実数xが存在するような、定数kの値の範囲を求めよ。 というものです。
解説では、(1)より-5<x<7・・・(1')、(2)よりk-2<x<k+2・・・(2') 。ともに満たすxが存在するには、
(1')、(2')に共通部分があればよい。よって-5<k+2かつk-2<7。 -7<k<9が答えになっています。
自分は、k-2<-5<k+2とk-2<7<k+2は別の場合だと思いまたはで考えて、さらに(2')が(1')を含む場合k-2<-5かつ7＜ｋ+2と、(1')が(2')を含む場合を考えて-5<k-2かつk+2<7 まとめて答えは　k>-7,k<9,-3<k<5で間違いました。
どなたか、なぜ解説のような考えでよいかを教えてください。できれば自分の考えの間違いを指摘してくれるとありがたいです。よろしくお願いします。

回答No.1

tanakanono

k>-7,k<9,-3<k<5
-7<k,k<9,-3<k<5
-7<k<9,-3<k<5
-7<k<9
整理していくと答えと一緒になるのでは？

お礼

整理すると同じ答えになるのでは？との回答を参考に自分の場合分けで考えて出した範囲を再検討したところ、
k-2≦-5<k+2とk-2≦7k+2を、二つの場合に分けて、 -7<k≦-3と、5≦k<9を求め、さらに(2')が(1')を含む場合と、(1')が(2')を含む場合を考えて-3<k<-5　すべての場合がまたは、だからまとめて解説と同じ答えになりました。疑問が解消しました、ありがとうございます。