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K回同期加算すると、雑音が1/Kになる理由
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Ｓ／Ｎ比は、エネルギー比で考えることが多いとは思いますが、振幅の比で考えることもありますね。 信号をS(t)、 k回目の測定の雑音をN_k(t)とすると、 K回、同期加算すると、 信号は、K*S(t)、 雑音は、N_1(t)+N_2(t)+…+N_K(t) になります。 (1) 分散（エネルギー比）で定義したＳ／Ｎ比は、 信号のエネルギーは、V[K*S(t)] = K^2*V[S(t)] 雑音のエネルギーは、N_1(t),…,N_K(t)が独立なら ば和の分散は分散の和になるので、 V[N_1(t)+N_2(t)+…+N_K(t)] = K*V[N(t)] で、Ｓ／Ｎ比は同期加算前のK倍になりますね。 (2)標準偏差（振幅比）で定義したＳ／Ｎ比は、同様にして 信号が、K*σ[S(t)] 雑音が、√K*σ[N(t)] なので、Ｓ／Ｎ比は√K倍です。
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- yaksa
- ベストアンサー率42% (84/197)
同期加算については、＃１の方のとおりだと思います。雑音が信号とは独立なら、信号を同期加算しても、雑音は同期していないので、雑音は打ち消されますね。 Ｓ／Ｎ比は、普通は、信号と雑音のエネルギー比だと思います（振幅比ではなくて）。つまり、分散かと。
- morinohito
- ベストアンサー率17% (32/184)
「K回同期加算すると、雑音が1/Kになる...」 信号は同相なのでxKになりますが、雑音は異相だからじゃないですか。雑音はもともと信号に乗っているものではないと言う前提かと...(それが雑音の定義?)
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雑音(の分散)が減少するのはなんとなく分かるのですが、なぜ1/Kになるのかが分かりません。 いろんな本を見ましたが、どれも数式での証明がないので。 >Ｓ／Ｎ比は、普通は、信号と雑音のエネルギー比だと思います（振幅比ではなくて）。つまり、分散かと。 いろんなサイトや本の同期加算の説明では、例えばK回加算するとS/Nは√K倍となると書いてあるのですが、それは振幅比のことなんですね。 するとパワーの場合はk倍になるんですね。