信号処理 SN(S/N)比の問題

質問

「ある信号を観測するとき，観測される信号y(t)は，次式に示すように，真の信号s(t)に，平均0，分散σ^2の定常な不規則雑音n(t)が加わったものとして表されるものとする。

y(t) = s(t)+ n(t)

このとき，この信号をm回観測して算術平均を求めると，その期待される平均と分散は，s(t), σ, mを用いて，それぞれ（ア），（イ）と表される。このことから，振幅比でSN比を定義した場合，m回の観測の算術平均を求めることにより，１回のみの観測に比べて，SN比が
（ウ）倍になることが期待でき，一定の雑音除去効果が得られることになる」

自分なりに出した答えが↓です.

　解答:自分はs(t)は定数として扱いました
s(t),n(t)の算術平均は
　・(1/m)*(Σs(t)) = s(t)
　・(1/m)*(Σn(t)) = 0
　∴(ア) = s(t) + 0 = s(t)

s(t),n(t)の算術平均の分散は
　・var[(1/m)*(Σs(t))] = (1/m)^2 * Σvar[s(t)] = 0
　・var[(1/m)*(Σn(t))] = (1/m)^2 * Σvar[n(t)] = σ^2 / m
今s(t),n(t)は独立なので,y(t)の分散は上の二つの和になる
　∴(イ) = 0 + σ^2 / m = σ^2 / m

SN比 = (真の信号の分散値)　/　(雑音の分散値)より
　・一回の観測時のSN比(m=1)　=　0 / σ^2 = 0
　・m回の観測時のSN比　=　0 / (σ^2/m) = 0

　となり(ウ)を求めることが出来ません.(;^^
　「s(t)の算術平均値，分散値」を求めるところが怪しい気がしますが・・・よく分かりませんでした.

　どなたか詳しい方がいらっしゃればお願いします.

回答No.2

noname#252164 · ベストアンサー

SN比は振幅比で定義するって書いてあるじゃないですか。
だったらSN比の定義は信号の振幅/ノイズの振幅(正確にはその絶対値)でとるのが正しいですよ。
(分散は偏差の２乗なので、パワーで定義しないと、分布の形がわからないと問題が解けないと思うのですが...)

分散を使った定義はどちらかというと品質管理などの分野で使われる「拡張された定義」なのですが、s(t)の分散が0になると、通信工学で使われるS/Nの定義「信号電力/ノイズ電力」の定義とあってきません。品質管理の世界には疎いので、どこが問題なのかはわかりませんが、多分信号なので期待値が0じゃないと信号じゃないということなのでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。

そうですよね・・・「SN比は振幅比で定義する」と問題文には明記してあるから本来は振幅の比を表しているハズなんですよね。でも、この問題では信号の振幅に関する情報が一言も載ってないんですよね。(;^^)本当にお手上げ状態です。

解答のSN比の計算式はwikipdiaに載っていたSN比に関するページの文を苦し紛れに実行したに過ぎないので、ほんとに上の問題の場合のSN比が(真の信号の分散値)/(雑音の分散値)で与えられるのかも不明です。

ちなみに私の「真の信号の分散値は0」の解釈は正しいのでしょうか、それとも間違っているのでしょうか

回答No.1

rabbit_cat

＞この信号をm回観測して算術平均を求めると，その期待される平均と分散は，s(t), σ, mを用いて，それぞれ（ア），（イ）と表される。

この問題文は、確かに分かりにくいといえば分かりにくいんですが、「この信号」というのは y(t) のことです。（これは日本語の読解の問題とも言えますが、たとえ日本語の理解が怪しくても問題の意図する数学的な中身を理解していればそれ以外の解釈はありえません。）
なんで、（ア）、（イ）は、s(t)、n(t)の平均・分散を求めるのではなくて、y(t)の平均、分散を求めないといけません。
ちなみに「それぞれ」は、平均と分散の２つのことです。

S/N比は、√m倍になります。

お礼

回答ありがとうございます。
一応、上の解答では(ア)(イ)はy(t)の平均と分散を求めたつもりなんですが・・・もしかして間違ってましたか??

よろしければ補足お願いします。