集合の問題について教えてください。
集合の問題について教えてください。
40人のクラスで3問のテストを行ったところ、各問ごとに正解者の人数は右下の表のようになった。1題だけ正解した人の数が最も多いような場合の人数はどれか。
解説↓
1題だけ正解した人をできるだけ多くするためには、一題も政界しなかった人は0人とすればよい。
このとき、
1題だけ正解した人をx人
2題だけ正解した人をy人
3題だけ正解した人をz人
とすると、条件より
x+y+z=40・・・ア
x+2y+3z=27+25+31・・・イ
となる。
アとイを整理して
z=x+3・・・ウ
ウをアに代入して
2x+y=37・・・エ
y≧0より
y=37-2x≧0
37≧2x
x≦18
より、x=18のとき、y=1,z=21。
このときy=1の1人が仮に、問題1,2を正解したとすると、ベン図のようになる。
以上より、1題のみ正解したのは、
3+5+10=18
となるのが最大。
解説でx+2y+3z=27+25+31とありますが、何でyに2、zに3をかけているのかよく分かりません。
この式の意味を教えてください。
お礼
なるほど〜理解しました‼︎ ご丁寧に説明ありがとうございました! 理科の長文では国語の読解力も大切になってきますね! 本当に助かりました