• ベストアンサー

複素平面 偏角の範囲

複素数平面上の3点ABCについて、角BACの大きさと三角形ABCの面積を求めよという問題なのですが、解答では-π<角βαγ≦πとしてやっていました。 なぜ、同じ2π分でも 0< 角βαγ ≦2πとはしないのでしょうか。 こういう偏角の範囲の取り方で、覚えておくべきこと、コツがありましたら教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • f272
  • ベストアンサー率46% (8042/17183)
回答No.1

> なぜ、同じ2π分でも 0< 角βαγ ≦2πとはしないのでしょうか。 別にそうしてもかまいませんよ。計算がしやすいようにすればよいです。

progqrrr
質問者

お礼

分かりました〜。ありがとうございます!

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 複素数の偏角の範囲について

    複素関数w=zz¯により、z平面上の図形|z - 2| = 1は、w平面状でどのような図形に写されるか、調べて図示せよ。ただし、z=x+iy, w=u+ivとする。 上記の問題の解説ですが、なぜ偏角の範囲を-π<θ≦πとおいたのかが分かりません。後半のあたりでcosθ/2の範囲を求めるのですが、偏角の範囲が0<θ≦2πの場合では異なる値になり、なぜ-π<θ≦πの場合で限定したのかが分かりません。また、他の複素数の問題を解いていても偏角の範囲が-π<θ≦πとなっているものが多いのですが、複素数においては偏角はこの範囲という決まりがあるのでしょうか。

  • 偏角について

    3乗して8iになる複素数を求めよ。という問題の解答の中で、偏角が0<θ<2πとすると、、というのが書いてあったのですがなぜそのよのように決めれるのですか?

  • 複素平面上の軌跡

    複素数zについて、z/(z-1)が純虚数であるようにzが変化するとき、zがえがく図形を求めて、複素平面上に図示せよ。 という問題の解答は、「点1/2を中心とする半径1/2の円。ただし、2点0,1を除く」です。 どのように考えていけば、この解答にたどりつくのでしょう?z=x+yiとおいて考えていったのですが、わからなくなってしまいました。よろしくお願いします。

  • 数3 複素数平面

    異なる3つの複素数α、β、γに対して、 等式 γ=(3-√3i)α/2-(1-√3i)β/2 が成り立つ時、複素数平面上で3点A(α)、B(β)、C(γ)を頂点とする△ABCの3つの角の大きさを求めよ。

  • 複素平面

    (1) 複素平面上で |z|^2+2iz-2i(z ̄)+4=Rを満たす点zはどの様な図形を描くか。 (2)0でない相違なる3つの複素数α, β,γは α^2=βγ,β^2=γα, β/αの虚部が正 * を満たすとする。 (i) β/αの値を求めよ。 (ii)複素平面上でα, β,γが表す点をそれぞれA,B,Cとする。三角形ABCは正三角形であることを示せ。 (3)|α|=1かつ(*)を満たす任意のα, β,γに対して、三角形ABCの周と(1)の図形が共有点を持つ様なRの最小値を求めよ。 (1)与式を|z-2i|^2=Rと変形し、点2iを中心とする半径√Rの円 (2)以降の解き方を教えてください。

  • 複素線積分

    複素数の線積分に関する問題です。 1/(2i)∫[L]z~dz=S を示せという問題です。 ただし、z~は複素数zの共役数で、 Sは複素平面上の閉じた経路Lで囲まれた部分の面積です。 どなたか、解答を教えてください。 どこから手を付けていいのか分かりません。

  • 複素平面上の三角形の相似について

    お世話になっております。表題の通りですが、細かい点で分からない部分がありますので質問させて下さい。 複素平面上で 三点A(α)、B(β)、C(γ)を結ぶ三角形ABCと、 三点A'(α')、B'(β')、C'(γ')を結ぶ三角形A'B'C'については (γ-α)/(β-α)=(γ'-α')/(β'-α')が成立つ⇒△ABC∽△A'B'C' が成り立つようですが、この命題は逆は真でなく、また二つの三角形が「同じ向き」のとき成り立つ、とありました。この「同じ向き」は具体的にどういった場合で分けて整理すればいいものかと、試しに簡単な三辺の比が1:1:√2の直角三角形を図にとってみて計算したのですが…順に  実軸にかんして対称移動した場合は2組の辺の比の値は一致しませんでした。  虚軸にかんして対称移動した場合も一致しませんでした。  一方を平行移動して且つ拡大または縮小した他方との間で2組の辺の比の値は一致しました。 微妙ですが結局「同じ向き」とは、回転して一致(または相似)する場合や、対称移動して一致(または相似)する場合を除くという捉え方でこの場合は良いでしょうか?偏角も、角の大きさだけでなく、符号などもあわせて考えるべきでしょうか? 計算ミスは無いと思いますが、何分一般的に示す術が分からないので、ご助言いただけると有り難いです。宜しくお願いします。

  • 複素平面のもんだい

    α=-2√2+2√2iのとき 3乗してαになる3つの複素数を複素平面上に図示するという問題を解くには まず3つの複素数を計算するんでしょうか? どうといたらよいのか全く分かりません。 誰かやり方わかるひといますか?

  • 複素数平面

    2つの複素数α=-√3+i、β=1-iがあり複素数平面上に円C:|z-αβ|=r(0<r≦2√2)がある。偏角は0°以上360°未満。円C上を点zが動く時、zの偏角の最大値と最小値の差が120°であるとする。rの値を求めよ。また、このとき偏角が最小となるzをa+bⅰの形で表せ。 α=2(COS30°+iSIN30°) β=√2(COS315°+iSIN315°)と極形式で表した後はどのように考えればいいのですか。どなたか教えて下さい。

  • 球座標の偏角の名称を教えてください.

    私の今までの経験では,球座標は,よくr,θ(z軸から始まる偏角),φ(xy平面でx軸から始まる偏角)を用いられて表されてきました. rは動径,θ,φは偏角というと思うのですが,θは○○角,φは△△角のように,θ,φそれぞれに名称はありませんか? 知っている人は教えてください.お願いします.