高校数学 累乗根のうちの奇数乗根について

質問

教えて下さい。

累乗根の計算でa>0,b>0のとき、
　（ab）^(1/n)=a^(1/n)×b^(1/n)
とありますが、ｎが奇数のときはa>0,b>0の条件は不要でしょうか。
例えは、a>0,b<0のとき、
　（ab）^(1/n)=a^(1/n)×b^(1/n)
としても正しいのでしょうか。

宜しくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

(ab)^(1/n)=a^(1/n)×b^(1/n)
はそれぞれがうまく定義できていれば成立します。
nが偶数のときにはa<0のときにはa^(1/n)が定義されていませんから，「a>0，b>0のとき」と言う条件が付きます(なお，aやbが0のときも成り立つ)。nが奇数のときには負数の累乗根も適切に定義できますので，上記の式が成立します。

お礼

f272　さん

ご回答頂きありがとうございます。
お礼の連絡が遅れてしまい、誠に申し訳ございせん。