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三角形の稜線長さについて
底辺長A Cと頂点高さBとｂが同じ△ABC、△Ab Cで、△ABCのB位置は底辺A Cの中央で 方や△Aｂ Cのｂ位置は底辺A Cの1/4の場合 2個の三角形の稜線長さは同じモノだと思っていましたが、実測すると違いが出ました。 この違いを説明して頂ける方はいらしゃいませんでしょうか。
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下の図で、同じ底辺AC上にあり同じ高さである三角形ABCと三角形AbCのAB＋BCとAb＋bCは等しくはなりません。 なぜなら、底辺ACを固定した三角形ABCにおいて、AB＋BCが一定の長さとなる点はA、Cを焦点とする楕円の周上にあります。bからACに下ろした垂線の足がACの中点以外にある場合、例えば1/4のところにあるbは、明らかにこの楕円の外側にあります。つまりAb+bC>AB+ACということです。 具体的に計算してみます。AC=4,b,Bの高さ3とすると Ab+bC=√10+3√2≒7.404918… AB+BC=2√13≒7.21110… 確かに Ab+bC>AB+BC です。
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